前言： 每(mei)個(ge)電(dian)路(lu)都(dou)有(you)一(yi)定(ding)的(de)噪(zao)聲(sheng)，這(zhe)些(xie)噪(zao)聲(sheng)會(hui)影(ying)響(xiang)模(mo)擬(ni)和(he)數(shu)字(zi)電(dian)路(lu)的(de)性(xing)能(neng)。有(you)些(xie)噪(zao)聲(sheng)來(lai)自(zi)外(wai)部(bu)幹(gan)擾(rao)，有(you)些(xie)噪(zao)聲(sheng)則(ze)由(you)熱(re)效(xiao)應(ying)等(deng)隨(sui)機(ji)因(yin)素(su)引(yin)起(qi)。隨(sui)機(ji)產(chan)生(sheng)的(de)噪(zao)聲(sheng)要(yao)比(bi)已(yi)知(zhi)來(lai)源(yuan)的(de)噪(zao)聲(sheng)更(geng)難(nan)以(yi)表(biao)征(zheng)
，因(yin)為(wei)沒(mei)有(you)哪(na)次(ci)測(ce)量(liang)提(ti)供(gong)了(le)關(guan)於(yu)上(shang)一(yi)次(ci)或(huo)下(xia)一(yi)次(ci)測(ce)量(liang)的(de)任(ren)何(he)信(xin)息(xi)。這(zhe)種(zhong)過(guo)程(cheng)隻(zhi)能(neng)通(tong)過(guo)對(dui)許(xu)多(duo)事(shi)件(jian)的(de)多(duo)次(ci)測(ce)量(liang)、並用下次某個具體事件的概率來描述。許多數字示波器提供的工具可以用來表征噪聲。一旦了解了噪聲的特征
，就有辦法減輕噪聲。

 

要用數字示波器分析諸如電氣噪聲等隨機信號

，就需要能夠提供隨機過程多個視圖的工具。圖1是多維示波器工具的預覽圖。

 

 

圖1：左上圖是帶寬受限的高斯噪聲的時域圖
，左下圖是功率譜密度，是帶寬受限噪聲的頻域圖；右麵的柱狀圖是帶寬受限噪聲的統計圖。這三個視圖都因采用了有助於對測量進行量化的測量參數而得到增強。

 

顯示在圖1左上部分的曲線是帶寬受限的高斯噪聲的時域圖。我們在整篇文章中引用的都是這個信號。下麵的曲線顯示的是頻域中的噪聲：信號的功率譜密度(PSD)顯示了每赫茲的噪聲功率與頻率的關係。右圖是帶寬受限噪聲的柱狀圖
，通過近似隨機過程的概率密度函數(PDF)提(ti)供(gong)統(tong)計(ji)視(shi)圖(tu)。這(zhe)些(xie)曲(qu)線(xian)的(de)下(xia)方(fang)顯(xian)示(shi)了(le)一(yi)係(xi)列(lie)的(de)測(ce)量(liang)參(can)數(shu)，用(yong)於(yu)量(liang)化(hua)通(tong)過(guo)數(shu)學(xue)計(ji)算(suan)得(de)到(dao)的(de)波(bo)形(xing)。下(xia)麵(mian)我(wo)們(men)將(jiang)詳(xiang)細(xi)了(le)解(jie)每(mei)種(zhong)測(ce)量(liang)技(ji)術(shu)
，看(kan)看(kan)每(mei)種(zhong)方(fang)法(fa)能(neng)夠(gou)呈(cheng)現(xian)帶(dai)寬(kuan)受(shou)限(xian)噪(zao)聲(sheng)信(xin)號(hao)哪(na)些(xie)內(nei)容(rong)。

 

 

噪聲和抖動是相互關聯的。噪聲是疊加到有用信號上的不想要的垂直信號分量；抖(dou)動(dong)是(shi)信(xin)號(hao)時(shi)序(xu)發(fa)生(sheng)了(le)不(bu)想(xiang)要(yao)的(de)變(bian)化(hua)。噪(zao)聲(sheng)信(xin)號(hao)被(bei)施(shi)加(jia)到(dao)諸(zhu)如(ru)邏(luo)輯(ji)門(men)這(zhe)樣(yang)的(de)閾(yu)值(zhi)比(bi)較(jiao)器(qi)上(shang)時(shi)就(jiu)變(bian)成(cheng)了(le)抖(dou)動(dong)。由(you)垂(chui)直(zhi)噪(zao)聲(sheng)引(yin)起(qi)的(de)幅(fu)度(du)變(bian)化(hua)會(hui)使(shi)輸(shu)出(chu)早(zao)於(yu)或(huo)晚(wan)於(yu)閾(yu)值(zhi)交(jiao)越(yue)的(de)理(li)想(xiang)時(shi)序(xu)。用(yong)於(yu)測(ce)量(liang)噪(zao)聲(sheng)的(de)工(gong)具(ju)和(he)過(guo)程(cheng)同(tong)樣(yang)可(ke)用(yong)於(yu)測(ce)量(liang)抖(dou)動(dong)。

 

對於接到示波器輸入通道的信號可以直接進行噪聲測量，抖動測量則是基於時序測量，比如時間間隔誤差(TIE)、周(zhou)期(qi)或(huo)占(zhan)空(kong)比(bi)。對(dui)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)開(kai)展(zhan)的(de)這(zhe)些(xie)時(shi)序(xu)測(ce)量(liang)都(dou)是(shi)一(yi)個(ge)周(zhou)期(qi)一(yi)個(ge)周(zhou)期(qi)進(jin)行(xing)的(de)。使(shi)用(yong)稱(cheng)為(wei)軌(gui)跡(ji)或(huo)時(shi)間(jian)軌(gui)跡(ji)的(de)數(shu)學(xue)函(han)數(shu)，可(ke)以(yi)將(jiang)測(ce)量(liang)結(jie)果(guo)按(an)時(shi)間(jian)繪(hui)製(zhi)出(chu)來(lai)。這(zhe)種(zhong)軌(gui)跡(ji)函(han)數(shu)就(jiu)是(shi)隨(sui)後(hou)用(yong)於(yu)抖(dou)動(dong)測(ce)量(liang)的(de)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)。

 

 

測量參數可以應用於圖2中的噪聲波形，以深入了解這種噪聲信號的特性。圖中顯示的參數有平均值

、標準偏差和峰峰值。顯示器下方顯示了讀取的參數值。

 

 

圖2：帶寬受限噪聲信號的時域圖。參數值顯示了基本測量、平均值、標準偏差或交流均方根、峰峰值。

 

參數標記在隨機波形上
，圖形化顯示了測量結果。標準偏差也可以被稱為交流耦合的均方根(rms)值(zhi)
，因(yin)為(wei)它(ta)描(miao)述(shu)了(le)波(bo)形(xing)的(de)有(you)效(xiao)幅(fu)度(du)，因(yin)此(ci)也(ye)許(xu)是(shi)最(zui)有(you)用(yong)的(de)。平(ping)均(jun)值(zhi)是(shi)指(zhi)信(xin)號(hao)的(de)平(ping)均(jun)值(zhi)，采(cai)集(ji)過(guo)程(cheng)中(zhong)出(chu)現(xian)的(de)最(zui)大(da)和(he)最(zui)小(xiao)幅(fu)度(du)之(zhi)差(cha)則(ze)用(yong)峰(feng)峰(feng)值(zhi)表(biao)示(shi)。除(chu)了(le)讀(du)取(qu)指(zhi)定(ding)采(cai)集(ji)過(guo)程(cheng)的(de)所(suo)選(xuan)參(can)數(shu)，示(shi)波(bo)器(qi)還(hai)可(ke)以(yi)計(ji)算(suan)和(he)顯(xian)示(shi)多(duo)次(ci)采(cai)集(ji)後(hou)每(mei)種(zhong)參(can)數(shu)的(de)累(lei)積(ji)統(tong)計(ji)結(jie)果(guo)，提(ti)供(gong)每(mei)種(zhong)參(can)數(shu)的(de)均(jun)值(zhi)、最大值、最小值和標準偏差。

 

 

隨機過程最好是在統計域中用柱狀圖進行描述。圖3顯示了上述帶寬受限的噪聲信號的柱狀圖及源波形。這張柱狀圖將滿刻度電壓範圍分為5000份fen，並bing計ji算suan落luo在zai每mei一yi範fan圍wei內nei的de采cai樣yang值zhi數shu量liang。垂chui直zhi軸zhou是shi每mei一yi範fan圍wei內nei的de樣yang本ben數shu量liang，正zheng比bi於yu該gai值zhi發fa生sheng的de概gai率lv，水shui平ping軸zhou是shi幅fu度du值zhi
，本ben例li中zhong是shi電dian壓ya值zhi。

 

帶寬受限噪聲信號的柱狀圖是經典的貝爾曲線
，具有高斯或正常概率密度函數的特征。如果知道波形的方差(標準偏差的平方)和均值
，就可以完整地描述概率密度函數。另外要注意，這種分布圍繞均值呈對稱特性。

 

 

圖3：帶寬受限噪聲信號的柱狀圖呈現出典型的高斯貝爾形狀的響應。柱狀圖參數讀取柱狀圖均值、標準偏差和範圍。

 

測量參數也可以應用於柱狀圖。在這個例子中是柱狀圖均值(hmean)、標準偏差(hstdev)和範圍(hrange)。注意，這些讀數與前麵測量時間波形得到的均值、標準偏差和峰峰值非常接近

，兩者之間很小的差別是對柱狀圖樣本的“分割”造成的。

 

高斯分布圍繞均值呈對稱特性
，隨著幅度遠離均值，幅度值的概率會下降。雖然極端幅度(稱為尾巴)發fa生sheng的de概gai率lv很hen低di
，但dan仍reng然ran是shi可ke能neng發fa生sheng的de。極ji端duan幅fu度du不bu會hui到dao零ling意yi味wei著zhe高gao斯si分fen布bu是shi沒mei有you邊bian界jie的de。隻zhi要yao有you足zu夠gou多duo的de樣yang本ben

，很hen大da幅fu度du的de樣yang本ben也ye是shi有you可ke能neng出chu現xian的de。圖tu4顯示了一些典型的概率密度函數。高斯分布是最上麵那個圖形。

 

圖4：包括高斯
、瑞利

、均勻和正弦在內的一組概率密度函數。

 

從(cong)上(shang)往(wang)下(xia)數(shu)第(di)二(er)張(zhang)圖(tu)是(shi)瑞(rui)利(li)分(fen)布(bu)。這(zhe)是(shi)一(yi)種(zhong)不(bu)對(dui)稱(cheng)的(de)分(fen)布(bu)，是(shi)將(jiang)高(gao)斯(si)分(fen)布(bu)噪(zao)聲(sheng)施(shi)加(jia)到(dao)峰(feng)值(zhi)檢(jian)測(ce)器(qi)造(zao)成(cheng)的(de)。這(zhe)種(zhong)分(fen)布(bu)表(biao)明(ming)概(gai)率(lv)密(mi)度(du)函(han)數(shu)不(bu)需(xu)要(yao)是(shi)對(dui)稱(cheng)的(de)。

 

congshangzhixiashudisanzhangtushiyizhongjunyunfenbu。zhezhongfenbuchuxianzaishixuceliangzhong，biruchufashijianheshiboqicaiyangdiyigeyangbenzhijiandeshijian。zaijunyunfenbuzhong
，suoyouyangzhidoujuyouxiangtongdegailv。zhezhongfenbushiyoubianjiede。

 

最底下那張圖顯示的是同樣具有邊界約束的正弦分布。這種分布呈馬鞍形狀，最大概率發生在幅度極值點(最大和最小值點)。

 

在(zai)許(xu)多(duo)應(ying)用(yong)中(zhong)，兩(liang)個(ge)或(huo)多(duo)個(ge)隨(sui)機(ji)過(guo)程(cheng)可(ke)能(neng)發(fa)生(sheng)交(jiao)互(hu)。當(dang)這(zhe)種(zhong)情(qing)況(kuang)發(fa)生(sheng)時(shi)，過(guo)程(cheng)的(de)概(gai)率(lv)密(mi)度(du)會(hui)進(jin)行(xing)數(shu)學(xue)卷(juan)積(ji)運(yun)算(suan)。一(yi)個(ge)常(chang)見(jian)的(de)例(li)子(zi)是(shi)結(jie)合(he)了(le)隨(sui)機(ji)和(he)確(que)定(ding)性(xing)抖(dou)動(dong)分(fen)量(liang)的(de)時(shi)序(xu)抖(dou)動(dong)。圖(tu)5xianshilejiehezaiyiqidegaosihezhengxianfenliang，yuanfenbuweiyushangmianliangzhangtu，congshangwangxiashudedisanzhangfenbutushilianggeyuanjuanjidejieguo。xuduoxianjindeshiboqitigongkexuandedoudonghuozaoshengfenxibao，zhexiefenxibaokeyijiangzhexiezuheshifenbufenkai
，danduceliangfenliang。

 

圖5：當高斯和正弦分布組合在一起時形成的概率密度函數是兩個源概率密度函數的卷積。

 

 

單位頻率上的功率(即功率譜密度PSD)是最常見的頻域噪聲分析工具。圖6給出了一個例子，上部是帶寬受限高斯噪聲的時域圖，下部是帶寬受限噪聲的功率譜密度。

 

 

本例中功率譜密度的測量單位是V2/Hz。這條曲線是用示波器的快速傅裏葉變換(FFT)計算出來的，選用的是輸出類型幅度平方而不是默認的分貝(dBm)刻度。除了輸出類型
，我們還選擇了矩形加權和最小素因數FFT。這種FFT可以報告分辨率帶寬Δf，在本例中是100kHz，以及加權函數的有效噪聲帶寬(ENBW)，針對矩形加權的值為1.000。

 

為了計算功率譜密度
，平均後的FFT輸出必須被歸一化為有效FFT帶寬。此外，這個示波器的FFT輸出經校準可讀取峰值而不是均方根值。為了轉換回均方根值
，FFT幅度值必須乘上0.707，幅度平方值必須乘上0.5。必須使用Rescale數學函數將FFT值除以FFT的有效帶寬才能將該值歸一化為單位帶寬(1Hz)。Rescale函數可以通過一個乘數因子並加減偏移量重新調整數值。在我們這個例子中，乘數是0.5/100E3 = 5E-6。乘數因子0.5在前麵已經討論過。另外一個因子是有效FFT帶寬的倒數，是分辨率帶寬乘以等效噪聲帶寬(ENBW)。如果選擇了矩形以外的加權函數，ENBW將是大於1的值。Rescale函數還能改變單位
，在本例中單位被設為V2/Hz。你可能已經注意到，再構造數學函數也已經用於將浮點FFT輸出的映射優化進參數測量中使用的整數數學空間。

 

參數P2測量時域波形的標準偏差參數。P6使用參數數學公式實現標準偏差的平方，得到噪聲信號的方差。參數P5代dai表biao功gong率lv譜pu密mi度du曲qu線xian下xia方fang的de麵mian積ji，這zhe個ge麵mian積ji也ye是shi噪zao聲sheng信xin號hao的de方fang差cha

，隻zhi不bu過guo是shi從cong功gong率lv譜pu密mi度du計ji算suan出chu來lai的de。兩liang種zhong方fang法fa計ji算suan出chu來lai的de方fang差cha值zhi基ji本ben上shang是shi相xiang等deng的de，相xiang差cha不bu到dao0.1%。

 

在頻域中分析隨機過程可以幫助你細分不同頻率產生的噪聲。本例中的麵積測量可以覆蓋整個FFT範圍。你也可以使用測量選通門將測量限製在指定頻帶內，以判斷特定頻譜區域的噪聲情況。在帶寬等於FFT有效噪聲帶寬的情況下，示波器的光標可以讀取特定頻率處的功率譜密度。

 

 

峰值因數，即波形峰值與均方根值之比，可以幫助你確定處理信號峰值變化所需的動態範圍。雖然我們使用的示波器沒有雙極性“峰值”參數，但我們借助通道1中信號的絕對值可以很容易地創建一個。這樣可以將負值“翻轉”進jin波bo形xing的de正zheng值zhi區qu域yu


，進jin而er讓rang你ni使shi用yong最zui大da值zhi參can數shu讀du取qu每mei次ci采cai集ji數shu據ju的de最zui大da正zheng峰feng或huo負fu峰feng值zhi。注zhu意yi，這zhe種zhong方fang法fa是shi因yin為wei信xin號hao有you零ling均jun值zhi才cai起qi作zuo用yong的de。然ran後hou我wo們men就jiu可ke以yi使shi用yong參can數shu數shu學xue公gong式shi計ji算suan峰feng值zhi與yu均jun方fang根gen值zhi之zhi比bi的de峰feng值zhi因yin數shu。圖tu7顯示了這種測量。

 

 

圖7：測ce量liang峰feng值zhi與yu均jun方fang根gen值zhi之zhi比bi的de信xin號hao峰feng值zhi因yin數shu。所suo測ce信xin號hao的de絕jue對dui值zhi使shi得de所suo有you峰feng值zhi呈cheng單dan極ji性xing

，因yin此ci最zui大da值zhi參can數shu返fan回hui的de就jiu是shi每mei次ci采cai集ji數shu據ju的de最zui大da峰feng值zhi。參can數shu數shu學xue公gong式shi可ke計ji算suan出chu最zui大da值zhi與yu標biao準zhun偏pian差cha(均方根)值之比值
，即峰值因數。

 

最上邊的波形是帶寬受限的噪聲信號。參數P2是噪聲波形的標準偏差(交流耦合的均方根值)。下xia麵mian一yi個ge波bo形xing顯xian示shi了le噪zao聲sheng波bo形xing的de絕jue對dui值zhi
，這zhe個ge波bo形xing是shi單dan極ji性xing的de。源yuan波bo形xing中zhong的de最zui高gao正zheng負fu峰feng值zhi已yi成cheng為wei最zui高gao絕jue對dui峰feng值zhi。使shi用yong最zui大da值zhi參can數shu得de到dao這zhe個ge參can數shu。

 

參數P5是絕對波形曲線的最大值。參數P6使用參數數學公式計算每次采集數據的峰值因數，即P5(max)與P2(rms)的比值。P6參數統計顯示了當前值、均值、最小最大標準偏差以及峰值因數測量值總數。在本例所示超過15000次采集中，峰值因數從3.68變到6.53
，平均值為4.38。

 

從(cong)上(shang)往(wang)下(xia)第(di)三(san)張(zhang)圖(tu)是(shi)峰(feng)值(zhi)因(yin)數(shu)的(de)趨(qu)勢(shi)曲(qu)線(xian)，按(an)測(ce)量(liang)順(shun)序(xu)顯(xian)示(shi)了(le)每(mei)一(yi)次(ci)測(ce)量(liang)的(de)峰(feng)值(zhi)因(yin)數(shu)。趨(qu)勢(shi)圖(tu)下(xia)方(fang)是(shi)峰(feng)值(zhi)因(yin)數(shu)的(de)柱(zhu)狀(zhuang)圖(tu)。從(cong)圖(tu)中(zhong)可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)，峰(feng)值(zhi)因(yin)數(shu)測(ce)量(liang)結(jie)果(guo)大(da)多(duo)在(zai)均(jun)值(zhi)附(fu)近(jin)
，僅(jin)在(zai)均(jun)值(zhi)的(de)最(zui)右(you)邊(bian)有(you)少(shao)量(liang)的(de)高(gao)值(zhi)測(ce)量(liang)結(jie)果(guo)。

 

 

你可以使用現代數字示波器中的時域、頻域和統計域工具量化諸如噪聲和抖動等隨機過程，並通過相關的測量參數進行增強。包括均值、標準偏差和範圍在內的統計參數可以幫助你了解被測的過程。參數數學公式可以推導出派生參數，比如方差和峰值因數。

推薦閱讀：
Littelfuse榮獲CEM“最具競爭力汽車電子產品”編輯選擇獎