背景知識

 

負反饋常用於控製係統中。圖1顯示了一個簡單的負反饋係統。

 

圖1. 負反饋係統。

 

其中輸出電壓與輸入電壓的關係如下所示：

 

 

這個關係式被稱作閉環傳遞函數。T(s)被稱為環路增益，由該環路上所有增益得出
，在本例中，T(s) = G(s) × H(s)。

 

有了環路增益，我們可以利用奈奎斯特穩定性判據來確定增益和相位裕量，以及確定閉環係統的穩定性。

 

xitongdehuanluzengyikecongxitongdeshuxuemoxingzhongdechu。zheleimoxingwangwangbuhuikaolvxianshizhongkenengcunzaidejishengheyouhaiyingxiang。danzhexiemoxingduiyuceliangfufankuixitongdehuanluzengyishijiweiyouyongde。

 

環路增益測量:

 

電壓注入法是測量負反饋係統環路增益的一種方法。以下部分 將詳細說明如何實施電壓注入法，以及為了獲得正確的結果應 注意什麼。通過使用合適的注入變壓器(如ADALP2000 模擬套件中包含的 HPH1-1400L），我們可以在係統反饋環路合適的注入點注入測試電壓。然後

 

圖2顯(xian)示(shi)了(le)使(shi)用(yong)電(dian)壓(ya)注(zhu)入(ru)法(fa)測(ce)量(liang)反(fan)饋(kui)係(xi)統(tong)環(huan)路(lu)增(zeng)益(yi)時(shi)的(de)設(she)置(zhi)。在(zai)反(fan)饋(kui)環(huan)路(lu)的(de)注(zhu)入(ru)點(dian)插(cha)入(ru)一(yi)個(ge)額(e)定(ding)值(zhi)較(jiao)低(di)的(de)電(dian)阻(zu)，注(zhu)入(ru)變(bian)壓(ya)器(qi)二(er)次(ci)繞(rao)組(zu)跨(kua)接(jie)在(zai)注(zhu)入(ru)電(dian)阻(zu)兩(liang)端(duan)，以(yi)施(shi)加(jia)測(ce)試(shi)電(dian)壓(ya)。這(zhe)種(zhong)連(lian)接(jie)方(fang)法(fa)可(ke)以(yi)實(shi)現(xian)測(ce)試(shi)電(dian)壓(ya)注(zhu)入(ru)的(de)同(tong)時(shi)，不(bu)改(gai)變(bian)係(xi)統(tong)的(de)直(zhi)流(liu)偏(pian)置(zhi)工(gong)作(zuo)點(dian)。

 

圖2. 電壓注入方法。

 

通過電壓探針
，將網絡分析儀輸入連接至注入電阻的兩端。然後，通過測量從點A到B的複雜電壓增益來測量環路增益：

 

 

其中T(s)表示測量得出的環路增益
， V_SIG 和 V_REF 表示網絡分析儀測量得出的電壓。

 

如果滿足以下兩個條件
，則得出的環路增益T(S)約等於實際的環路增益。

 

條件1

 

反饋環路上注入點處的前向電阻（H(s)部分的 (ZIN(s) 遠遠大於從注入點處後向的電阻 (G(s)部分ZOUT(s))。

 

 

條件2

 

為保證測量得出的環路增益約等於實際的環路增益，必須滿足的第二個條件是：

 

 

從這些條件我們可以看出，需要選擇一個滿足條件的注入點，是非常重要。

 

第(di)一(yi)個(ge)條(tiao)件(jian)通(tong)常(chang)運(yun)算(suan)放(fang)大(da)器(qi)的(de)輸(shu)出(chu)端(duan)可(ke)以(yi)滿(man)足(zu)
，一(yi)般(ban)情(qing)況(kuang)下(xia)輸(shu)出(chu)端(duan)是(shi)低(di)阻(zu)抗(kang)。其(qi)他(ta)合(he)適(shi)的(de)注(zhu)入(ru)點(dian)通(tong)常(chang)位(wei)於(yu)高(gao)阻(zu)抗(kang)輸(shu)入(ru)端(duan)，例(li)如(ru)運(yun)算(suan)放(fang)大(da)器(qi)的(de)輸(shu)入(ru)。

 

第二個條件的檢測難度較大，尤其是對於小環路增益時。當測 量結果高於交越頻率時，需要仔細檢查。

 

同時應盡量將注入電壓的量級保持在最低水平，以避免信號產生較大影響，例如飽和度或其他會影響到測量結果非線性度的問題。

 

如果注入電阻的阻值相對較小，則不會直接影響到測量結果。電阻阻值一般可以設置為50Ω或小於50Ω。

 

變壓器的頻率響應和網絡分析儀的動態範圍會限製環路增益的測量結果。在以下實驗設置中，我們會使用HPH1-1400L變壓器
，它具備約10 kHz到5 MHzdekeyongpinlvxiangyingfanwei。ruguoyaocelianggengdipinlvdehuanluxiangying
，zexuyaoshiyongraozudiangangenggaodebianyaqi。jiangyunfanglianjieweifanxiangfangdadianlu，dianzubishezhiweiH(s)，使用類似HPH1-1400L 的寬帶變壓器（例如T1-6T (Mini-Circuits)或WB1010 (Coilcraft)）足以觀測ADALP2000模擬套件中的某些運算放大器的環路響應近單位 增益(0 dB)。

 

材料

 

● ADALM2000主動學習模塊

● 麵包板和跳線

● 2個10Ω電阻

● 1個100Ω電阻

● 2個1 kΩ電阻

● 1個10 kΩ電阻

● 1個OP27運算放大器

● 1個OP37運算放大器

● 1個OP97運算放大器

● 1個HPH1-1400L變壓器（或者其他變壓器，例如Mini-Circuits的 T1-6T，或者Coilcraft的WB1010）

● 2個0.1 μF電容（用於Vp和Vn電源的去耦）

 

指導

 

如圖3所示構建測量設置。注意Vn
、Vp電源需要做去耦處理

，需要在運算放大器電源引腳（引腳7為+5 V，引腳4為–5 V）增加 0.1μF的電容（為簡化示意圖，該部分未在示意圖中顯示）。如果T1處使用的是HPH1-1400L變壓器，應將六個繞組中的三個在串聯起來作為原邊，將剩餘的三個繞組串聯起來作為副邊（查看變壓器組上的操作
，了解更多詳細信息）。電阻R1設置為1 kΩ， 為了測量三個運算放大器的不同環路增益，電阻R2設置為1 kΩ或10 kΩ，使用R4和R5進行分壓的目的有兩個：第一，R4的電阻 為10Ω與反饋環路中插入的電阻R3的阻抗匹配。ADALM2000中的 AWG無法直接驅動R4，100Ω電阻R5的引入可以增加負載電阻，使 AWG可以安全驅動。第二，R4
、R5可以實現對信號的衰減，我們可以將AWG的幅度設置地足夠高，以提供低噪聲信號，同時保證向環路注入的信號足夠小。

 

圖3. 環路增益測量設置。

 

圖4. 環路增益測量電路。

 

硬件設置

 

淺藍色區間表示連接ADALM2000模塊AWG、示波器通道和電源的位置。確保在反複檢查接線之後，再打開電源。

 

打開電源控製窗口
，打開設置好的+5 V和–5 V電源。打開網絡分 析儀工具
，設置掃描起始頻率為10 kHz，停止頻率為5 MHz。最 大增益為1×。將振幅設置為3 V，偏置設置為0 V。使用波特圖顯 示，將可顯示的最大幅度設置為40 dB

，顯示範圍設置為80 dB。 將可顯示的最大相位設置為180°，顯示範圍設置為360°。在通 道選項中
，點擊使用用通道 1 ，將其設為基準電壓源。將步驟數設為500。

 

步驟

 

首次測量我們采用ADALP2000套件中的低帶寬放大器OP97，其中 R1和R2均設置為1 kΩ。打開電源，開始掃描。注意環路增益為單 位值(0 dB)時的頻率，以及該頻率對應的相位。將掃描數據導 出到.csv文件，以便采用 MATLAB®或Excel進行深入分析。

 

掃描結果如圖5所示。

 

圖5. 環路增益測量圖。

 

接下來，使用套件中的高帶寬放大器OP27替換OP97。在替換運算放大器之前，請務必關掉電源。替換完成後
，重新打開電源
，開始掃描。注意此時環路增益為單位值(0 dB)時對應的頻率，以及該頻率對應的相位，將測量結果與OP97的測量結果進行比較。也可以將掃描數據導出到.csv文件，采用Excel或MATLAB進 行深入分析。完成以上操作後，我們使用10 kΩ電阻替代R2處原有的1 kΩ。替換後重新開始掃描。確定環路增益為單位值(0 dB) 時的頻率變化，以及該頻率對應相位的變化，將結果與R2等於 1 kΩ時的結果進行對比。

 

最後，使用套件中的OP37放大器替換OP27。在將運算放大器從電路中取出之前，仍需要關掉電源。替換完成後
，重新打開電源並開始掃描。記錄環路增益為單位值(0 dB)時的頻率，以及該頻率對應的相位，並將結果與使用OP27放大器(R2為10 kΩ)時的測 量結果進行比較。將掃描數據導出到.csv文件，以便采用Excel或 MATLAB 進行深入分析。

 

 

推薦閱讀：