本文介紹在電機控製應用中，使用sinc濾波器對∑-∆編碼數據進行解調。然後，詳細探討了sinc濾波器和控製算法同步的不同方法。

 

dianjiqudongqizhizaoshangbuduantigaoqichanpindexingnenghelubangxing。yixiegaijinshitongguocaiyonggengxianjindekongzhisuanfahegenggaodejisuannenglishixiande。qitagaijinzetongguozuixiaohuafankuidianluzhongdefeilixiangxiaoyinglaishixian，biruyanchi、傾斜和溫度漂移。

 

就電機控製算法的反饋而言，最關鍵的部分是相電流的測量。隨著控製性能提高
，係統對時序精度
、偏移/增益誤差、多(duo)反(fan)饋(kui)通(tong)道(dao)的(de)同(tong)步(bu)等(deng)非(fei)理(li)想(xiang)效(xiao)應(ying)越(yue)來(lai)越(yue)敏(min)感(gan)。多(duo)年(nian)來(lai)，半(ban)導(dao)體(ti)公(gong)司(si)一(yi)直(zhi)致(zhi)力(li)於(yu)減(jian)少(shao)反(fan)饋(kui)信(xin)號(hao)鏈(lian)中(zhong)的(de)這(zhe)些(xie)非(fei)理(li)想(xiang)效(xiao)應(ying)，而(er)且(qie)這(zhe)種(zhong)趨(qu)勢(shi)很(hen)可(ke)能(neng)會(hui)持(chi)續(xu)下(xia)去(qu)。ADuM7701就是為測量相電流而優化的最新一代隔離式∑-∆ADC示例。雖然ADC的性能很重要，但也很可能在反饋路徑的其餘部分造成非理想效應。本文不考慮ADC，主要討論反饋路徑的其餘部分。雖然本文著重介紹電機控製應用，但它也適用於任何需要∑-∆ADC緊密同步的其他係統。

 

ADuM7701

 

● 5 MHz 至 21 MHz 主時鍾輸入頻率

● 失調漂移與溫度：±0.6 μV/°C（最大值）

● SNR：86 dB（典型值）

● 16 位
，無失碼

● 滿量程模擬輸入電壓範圍：±320 mV

● ENOB：14 位（典型值）

● IDD1：10 mA（最大值）

● 板載數字隔離器

● 工作溫度範圍：−40°C 至 +125°C

● 高共模瞬變抗擾度：150 kV/μs（最小值）
，VDD2= 3.3 V

● 寬體 SOIC

（1）16 引腳 SOIC_W

（2）8 引腳 SOIC_IC
，爬電距離更長

 

使用∑-∆ADC時的典型信號鏈如圖1所示。模擬輸入電壓通過讓相電流通過一個電阻分流器來產生。∑-∆ADC將模擬信號轉換成1位數據流，並提供電氣隔離，因此ADC之後的一切都與電機相電位隔離。轉換器之後是通過濾波方式執行的解調。該濾波器將1位信號轉換為多位（M位）信xin號hao
，並bing通tong過guo抽chou取qu過guo程cheng降jiang低di數shu據ju更geng新xin速su率lv。雖sui然ran濾lv波bo器qi抽chou取qu降jiang低di了le數shu據ju速su率lv
，但dan速su率lv通tong常chang仍reng然ran過guo高gao，無wu法fa匹pi配pei控kong製zhi算suan法fa的de更geng新xin速su率lv。為wei了le解jie決jue這zhe個ge問wen題ti，我wo們men增zeng加jia了le最zui後hou的de降jiang采cai樣yang階jie段duan。

 

圖1. 一種用於測量相電流的∑-∆信號鏈。

 

本文假設濾波器和抽取級在FPGA中實現，並且濾波器是一個三階sinc濾波器(sinc3)

 

Sinc濾波器同步

 

∑-∆ADC和sinc濾波器的缺陷在於很難在同一個時域中進行控製，並且缺少指定的采樣時刻。與具備專用的采樣保持電路的傳統ADC相比，這兩種濾波器都有一些令人擔憂的地方。不過也有辦法解決這個問題。如本節所示
，將sinc濾波器與係統的其餘部分同步，並在適當的時刻采樣相電流至關重要。如果未能正確做到這一點
，測量結果將會大幅失真。

 

sinc濾波器的輸出並不代表該時刻∑-∆ADC的輸入。相反，輸出是過去窗口期間輸入的加權平均值。這是由濾波器的脈衝響應造成的。圖2a顯示了抽取率為5時sinc3的脈衝響應。從圖中可以看出，濾波器輸出如何成為輸入序列的加權和
，中間的采樣獲得較大權重，而序列開始/結束時的采樣權重較低。

 

在繼續討論之前，需要給出幾個基本定義。∑-∆ADC時鍾，又稱為調製器時鍾，表示為 fmod。抽取率(DR)決定抽取頻率(fdec)
，並與fmod關聯，如公式1所示：

 

 

圖2右側顯示了脈衝響應對濾波器階躍響應的影響。應用該步驟時
，濾波器輸出不受影響，濾波器在3個完整的抽取周期之後達到穩定狀態。因此，sinc3濾波器的一些重要特性可以表述為：

 

● 群延遲為1.5個抽取周期

● 建立時間為3個抽取周期

 

在將濾波器與控製係統同步時，這些屬性非常重要，本文將始終會用到。

 

圖2.(a)濾波器抽取率為5的sinc濾波器脈衝響應。(b)Sinc濾波器的階躍響應以及與脈衝響應的關係。

 

在討論sinc濾波器同步之前
，必須先定義輸入信號的特性。這反過來又會定義濾波器的同步特性。

 

圖3顯示了由電壓源逆變器驅動的3相永磁電機的模擬相電流。調製方式為空間矢量PWM
，開關頻率為10kHz。將電機加載到5A峰值相電流和3000rpm轉速。這種設置加上3個極對數，可以得到6.67ms電氣基本周期。

 

圖3. 采用空間矢量脈寬調製時的電機相電流。

 

相電流可以看作由兩個分量組成：平均分量和開關分量。出於控製目的
，僅關注電流的平均分量
，因此必須完全去除開關分量。要提取平均分量，最常見的方法是對與PWM同步的信號（用於電機終端）進行采樣。如圖4所示。最上麵的信號顯示相電流的開關波形，中間的信號顯示對應的逆變器相位臂的高端PWM，最下麵的信號顯示來自PWM定時器的同步信號。PWM同步信號在PWM周期的開始和中間進行置位。為簡明起見
，假設所有三相的占空比都是50%
，意味著電流隻有一個上升斜坡和一個下降斜坡。在PWM同tong步bu信xin號hao的de上shang升sheng沿yan，電dian流liu取qu其qi平ping均jun值zhi，因yin此ci如ru果guo恰qia好hao在zai那na一yi刻ke采cai樣yang電dian流liu，開kai關guan分fen量liang將jiang被bei完wan全quan抑yi製zhi。實shi際ji上shang，采cai樣yang保bao持chi電dian路lu相xiang當dang於yu一yi個ge在zai開kai關guan頻pin率lv上shang具ju有you無wu限xian衰shuai減jian的de濾lv波bo器qi。

 

圖4. 在PWM周期的起始點和中心點處測量相電流會減弱電流紋波。

 

圖5顯示了將這種采樣應用於圖3中所示波形時的結果。右側所示是實際相電流和采樣電流的波形放大圖。注意采樣保持過程如何完全消除紋波。

 

圖5.理想的相電流采樣：(a)理想的采樣相電流的基波周期，(b)相電流和采樣相電流的波形放大圖。

 

采樣電流以每單位表示，其中0A映射到0.5，全比例值為8A。選擇這個比例是為了更容易與後麵的∑-∆測量值進行比較。圖5所示的結果為理想場景，采樣後隻剩下基波分量。因此，可以將這些數據當做比較∑-∆測量值的基準值。

 

∑-∆測量和混疊

 

在理想的采樣保持ADC中，由於嚴格控製采樣時刻，所以能夠提取基波分量。然而

，∑-∆轉換是一個連續的采樣過程，紋波分量將不可避免地成為測量的一部分。

 

在∑-∆轉換中，抽取率與信噪比(SNR)之間存在密切聯係。抽取率越高，輸出的有效位數(ENOB)越(yue)多(duo)。缺(que)點(dian)是(shi)，隨(sui)著(zhe)抽(chou)取(qu)率(lv)增(zeng)加(jia)
，群(qun)延(yan)遲(chi)也(ye)會(hui)增(zeng)加(jia)，因(yin)此(ci)設(she)計(ji)者(zhe)必(bi)須(xu)在(zai)信(xin)號(hao)分(fen)辨(bian)率(lv)和(he)反(fan)饋(kui)鏈(lian)的(de)延(yan)遲(chi)之(zhi)間(jian)折(zhe)中(zhong)考(kao)量(liang)。一(yi)般(ban)來(lai)說(shuo)，與(yu)控(kong)製(zhi)周(zhou)期(qi)相(xiang)比(bi)，應(ying)將(jiang)延(yan)遲(chi)保(bao)持(chi)在(zai)較(jiao)小(xiao)範(fan)圍(wei)。對(dui)於(yu)電(dian)機(ji)控(kong)製(zhi)
，典(dian)型(xing)的(de)抽(chou)取(qu)率(lv)在(zai)128到256之間，這可以很好地平衡信噪比和群延遲。

 

在數據手冊規範中，通常使用256作為抽取率。例如，ADuM7701的ENOB為14位，抽取率為256。ENOB值如此高時，預計可以得到非常準確的測量結果。為了驗證這一點
，假設圖3所示的相電流是采用∑-∆ADC在20MHz時測量所得，數據流則由使用256抽取率的sinc3進行解調。結果如圖6a所示。

 

圖6. (a)sinc濾波器的輸出。(B)實際的相電流和sinc濾波器抽取輸出的波形放大圖。

 

相電流的基波分量非常明顯

，但與圖5a所示的理想采樣相比，測量信號存在很大的噪聲。因此，雖然ADC和sinc濾波器本身提供了不錯的ENOB數量
，但反饋信號的質量卻很差。從圖6b可以看出其原因
，該圖是sinc濾波器輸出和實際的相電流的波形放大圖。注意相電流的10kHz開關分量是如何發生相移，以及幾乎未被sinc濾波器衰減。現在，假設在每個PWM周期執行一次電機控製算法，並在周期開始時讀取最新的sinc濾波器輸出。實際上
，sinc濾波器的輸出會向下采樣，以匹配控製算法的更新速率。向下采樣和得到的信號在圖6b中顯示為采樣sinc輸出。圖7a顯示了按照PWM速率濾波和采樣的整個基波周期的結果。

 

圖7. (a)sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差。

 

很明顯，相電流測量失真嚴重，因此控製性能會非常差。如此

，應該增加扭矩波紋
，並且需要降低電流控製環路的帶寬。從理想測量值（圖5a）中減去圖7a中的測量值，就可以得到誤差（圖7b）。誤差約為原比例信號的7%，與預期的14ENOB相差甚遠。

 

這個∑-∆測量和混疊場景演示了基於∑-∆的非常常見的電流測量模式
，以及它是如何引導設計人員得出“∑-∆ADC不適合電機驅動器”這個結論的。但是，這個示例並沒有顯示出ADC本身的糟糕性能。相反，因為未能正確設置相電流測量值，所以餘下信號鏈的性能欠佳。

 

ADC在幾兆赫（一般為10MHz至20Hz）下對輸入信號采樣，在抽取率為256時，sinc濾波器有效去除調製噪聲。在如此高的采樣率下，濾波器輸出中存在相電流紋波分量，在信號鏈的向下采樣級，這可能成為一個問題（見圖1）。如果紋波分量沒有充分衰減，且電機控製算法以PWM速度消耗電流反饋，則結果會因為降采樣而產生混疊。

 

根據標準采樣理論
，為了避免混疊，信號在一半采樣頻率以上時必須無能量。如果對∑-∆ADC輸出向下采樣至10kHz，那麼5kHz或更高頻率下的噪聲將會混疊到測量值中。如圖所示
，在sinc濾波器之後，信號中還存在大量10kHz開關噪聲。降低10kHz噪聲的一種方法是增加抽取率，但是這樣做會導致不可接受的長時間群延遲。我們需要采用一種不同的方法。

 

通過同步改善測量

 

上一節討論的抗混疊方法的主要問題如圖8所示。sinc濾lv波bo器qi的de輸shu出chu在zai與yu相xiang電dian流liu開kai關guan分fen量liang無wu關guan的de某mou個ge時shi刻ke被bei讀du取qu。輸shu出chu信xin號hao被bei讀du取qu時shi
，濾lv波bo器qi根gen據ju脈mai衝chong響xiang應ying對dui輸shu入ru信xin號hao進jin行xing加jia權quan平ping均jun。這zhe個ge加jia權quan平ping均jun值zhi有you時shi跨kua越yue開kai關guan波bo形xing的de低di點dian，有you時shi跨kua越yue高gao點dian。因yin此ci，用yong作zuo反fan饋kui的de信xin號hao含han有you明ming顯xian噪zao聲sheng，頻pin率lv從cong0Hz到PWM頻率的一半。

 

圖8. 脈衝響應與開關波形無關。

 

∑-∆ADC連續采樣，sinc濾波器輸出乘以每個PWM周期的測量值（通常10到20）。由於每次測量跨越3個抽取周期，所以脈衝響應會重疊。為了簡化起見，圖8中僅顯示三個測量/脈衝響應。

 

問題的根源在於：脈衝響應沒有鎖定為電流的開關分量，而開關分量又被鎖定為PWM。解決方案是選擇抽取率，使每個PWM周期都有固定的整數抽取周期。例如，如果PWM頻率為10kHz，調製器時鍾為20MHz，抽取率為200，那麼每個PWM周期正好有10個抽取周期。每個PWM周期有固定的采樣周期，脈衝響應始 終鎖定為PWM，用於反饋的測量值在PWM周期內的同一點被捕獲。采用這種同步方案的相電流測量如圖9a所示。

 

圖9.(a)脈衝響應鎖定采用PWM時，sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差。

 

顯然
，將響應同步與PWM同步會產生積極的影響。噪聲會被消除，且乍一看，測量結果似乎與圖5a中的理想測量值相似。但是
，用理想測量值減去∑-∆測量值時
，就會得出圖9b所示的誤差信號。誤差大小與圖7b中所示的值相似，但頻譜發生了變化。現在
，誤差是一階諧波，相當於增益誤差。導致這種錯誤模式的原因如圖10所示。

 

圖10. 脈衝響應被鎖定為開關周期內的某個固定點。

 

雖然消除了白噪聲誤差分量，但由於測量值受到開關分量的影響
，信號仍然是失真的。在圖10中，注意sinc濾波器的脈衝響應如何圍繞開關波形的峰值給出加權平均值。根據脈衝響應相對於PWM的相位，偏差的大小僅受紋波電流的大小限製。如圖3所示

，紋波分量的幅值在基波周期內發生變化，基波電流峰值時紋波最高，過零點時紋波最低。因此
，測量誤差為一階諧波分量。

 

為了消除一階諧波測量誤差
，脈衝響應必須始終以PWM周期的起始點或中心為中心
，此時相電流正好等於其平均值。圖11顯xian示shi了le以yi開kai關guan周zhou期qi的de起qi始shi點dian為wei中zhong心xin的de脈mai衝chong響xiang應ying。在zai這zhe一yi點dian周zhou圍wei
，開kai關guan波bo形xing是shi對dui稱cheng的de，因yin此ci

，通tong過guo在zai每mei一yi邊bian都dou有you相xiang同tong數shu量liang的de測ce量liang點dian
，紋wen波bo分fen量liang在zai這zhe一yi點dian周zhou圍wei均jun為wei零ling。

 

圖11. 脈衝響應鎖定為開關周期，並對準理想的測量點。

 

脈衝響應鎖定，以平均電流的時刻為中心時
，測量結果如圖12a所示，測量誤差如圖12b所示。作為理想的采樣測量，該信號不存在白噪聲和增益誤差。

 

圖12. (a)脈衝響應鎖定采用PWM，且以平均電流時刻為中心時，sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差。

 

結果表明，∑-∆測量值的質量不僅僅取決於抽取率。隻有在無混疊時，普遍認為“增加抽取率會提高ENOB”的這種觀點才是正確的。控製濾波器相對於輸入信號的更新率和相位比抽取率更重要。例如，比較圖7（基於256的抽取率）和圖12（基於200的抽取率）。降低抽取率可顯著改善測量結果。

 

結論

 

綜上所述
，實現基於∑-∆的優化相電流測量值的條件如下：

 

● 三階sinc濾波器的脈衝響應時間為3個抽取周期

，這意味著數據需要3個抽取周期才能通過濾波器。

● 濾波器的脈衝響應必須以平均電流時刻為中心。

● 脈衝響應的1.5個采樣周期必須在平均電流時刻之前


，另外1.5個采樣周期必須在平均電流時刻之後。

● sinc濾波器在PWM周期內產生多個輸出，但隻使用其中一個輸出。其餘的輸出都被忽略。

 

 

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