在實際工程中
，應用最為廣泛的調節器控製規律為比例、積分
、微分控製，簡稱PID控製，又稱PID調節。

PID控製器問世至今以其結構簡單、穩定性好、工作可靠
、調整方便而成為工業控製的主要技術之一。

 

當(dang)被(bei)控(kong)對(dui)象(xiang)的(de)結(jie)構(gou)和(he)參(can)數(shu)不(bu)能(neng)完(wan)全(quan)掌(zhang)握(wo)，或(huo)得(de)不(bu)到(dao)精(jing)確(que)的(de)數(shu)學(xue)模(mo)型(xing)時(shi)
，控(kong)製(zhi)理(li)論(lun)的(de)其(qi)它(ta)技(ji)術(shu)難(nan)以(yi)采(cai)用(yong)時(shi)，係(xi)統(tong)控(kong)製(zhi)器(qi)的(de)結(jie)構(gou)和(he)參(can)數(shu)必(bi)須(xu)依(yi)靠(kao)經(jing)驗(yan)和(he)現(xian)場(chang)調(tiao)試(shi)來(lai)確(que)定(ding)
，這(zhe)時(shi)應(ying)用(yong)PID控製技術最為方便。即當我們不完全了解一個係統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得係統參數時，最適合用PID控製技術。

 

PID控製
，實際中也有PI和PD控製。PID控製器就是根據係統的誤差
，利用比例
、 積分、微分計算出控製量進行控製的。PID控製器的參數整定是控製係統設計的核心內容！

 

如果你從來沒有接觸過PID，看完這篇文章你就會明白PID控製到底是怎麼回事了！

 

1.假設我們麵對的係統是一個簡單的水箱液位
，要從空箱開始注水達到某個高度，而你能控製的變量就是注水籠頭的開關大小。這個簡單的數學模型就是：dx=u。

 

對於這個係統，我們隻需要一個比例環節u=k pe就能將其控製住。

 

此時
，kp的大小代表了水龍頭的粗細（即出水量大小對液位誤差的敏感程度
，假設水龍頭開度與誤差正比關係）

，越粗調的越快，也就是所謂的“增大比例係數一般會加快係統響應”。如下圖：

 

 

2.假設這個水箱不僅僅是裝水的容器了
，還需要持續穩定的給用戶供水。這個係統的數學模型就需要增加一項：dx=u-c，這裏的c是個正的常數。

 

我們發現如果控製器隻有一個比例環節，那麼當係統穩定
，也就是dx=0的時候，恰好e=c/kp，在係統穩定時不為0，液位離我們想要的高度總是差那麼一點，這也就是所謂的穩態誤差，或者叫靜差。

 

這時候c是固定的，那麼當然kp越大，e就越小。這也就是所謂的增大比例係數P在有靜差的情況下有利於減小靜差。如下圖：

 

 

3.從上麵的公式e=c/kp可以看出，kp再大也不可能把e變成0。老是調不到預定位置老板是會罵人的，這可咋辦
？

 

然(ran)後(hou)有(you)人(ren)就(jiu)想(xiang)到(dao)，第(di)二(er)小(xiao)節(jie)裏(li)頭(tou)水(shui)箱(xiang)跟(gen)第(di)一(yi)小(xiao)節(jie)的(de)相(xiang)比(bi)，就(jiu)多(duo)了(le)一(yi)個(ge)漏(lou)水(shui)的(de)窟(ku)窿(long)。它(ta)漏(lou)多(duo)少(shao)我(wo)給(gei)它(ta)補(bu)多(duo)少(shao)，那(na)不(bu)就(jiu)成(cheng)了(le)第(di)一(yi)小(xiao)節(jie)裏(li)的(de)簡(jian)單(dan)係(xi)統(tong)了(le)麼(me)！靠誰補呢？積分環節這時候就派上用場了。

 

我們把之前的控製器變成比例環節+積分環節：

 

 

jifenhuanjiedeyiyijiuxiangdangyunizengjialeyigeshuilongtou，zhegeshuilongtoudekaiguanguizeshishuiweibiyudinggaodudijiuyizhiwangdalening，biyudinggaodugaojiuwangxiaolening。ruguoloushuisudububian，namezongyouyitianzhegeshuilongtouchushuidesuduqiahaogenloushuidesuduxiangdengle，xitongjiuhediyixiaojieyiyangle。nashi，jingchajiumeiyoule。zhejiushisuoweidejifenhuanjiekeyixiaochuxitongjingcha。

 

4.什麼叫積分時間常數呢？一般PID控製裏，表示積分環節敏感度的那個係數中
，Ti就是積分時間常數。從這個式子我們可以看出，積分時間常數越大
，積分環節係數就越小，積分環節就越不敏感（也就是第二個水龍頭越細）。

 

當隻有一個比例環節的水龍頭注水的時候，是不會注水注多的，因為離得越近水龍頭關的越小。

 

danshidangyonglianggeshuilongtouzhushuideshihou
，zaimeidaoyudinggaoduqiandiergejifenhuanjiedeshuilongtoukeyiyizhiwangdalening，dangdaodayudinggaodudeshihoutaqiahaoningdaozuida，ziranerranjiuhuizhushuizhuduole，erduochuqudezhebufenshuijiaozuo“超調”。第二個水龍頭越粗
，多注的水就會越多，它調到恰好等於漏水速度的時間就會越快，同時會多更多波折。

 

於是，老師告訴我們增大積分時間I有利於減小超調
，減小振蕩，使係統的穩定性增加，但是係統靜差消除時間變長。如下圖：

 

 

5.接下來看點有意思的東西。還是上麵這個係統，假如我們選用相同的積分時間常數
，但是選擇不同的比例係數會如何呢？

 

 

看到上麵這幅圖，一些記性好的童鞋可能會有疑問。因為老師明明說過”過大的比例係數會使係統有比較大的超調，並產生振蕩

，使穩定性變壞“，但是上麵這幅圖裏怎麼比例大的反而超調小呢？

 

其實上麵這幅圖很好解釋，小節4裏我們說明了PIkongzhiqichaotiaochuxianyuanyinshijifenzhegeshuilongtouzaidaodamubiaoyeweishiyeqiahaokaidaolezuida。erbilizhegeshuilongtouyuecu
，nametazaichaochumubiaoyeweishiduichaotiaodeyizhiyejiuyuemingxian。

 

這裏
，我想強調的是： PID參數整定的結論是根據普遍經驗總結的
，但是針對某個具體的係統不一定完全適用。

 

6.在上麵的係統中，我們假設用戶用水的固定的一個值，但是實際情況中用戶的用水量往往是變化的。假如我們的係統是dx=u-c（t）呢？

 

我們試著來分析一下：

 

我們的控製目標是讓x=xd，係統誤差的定義是：e=xd-x；

 

那麼，誤差狀態方程就是：
；

 

我們設定的控製目標是個常數，所以xd=0；

 

，從這個式子可以看出，當e=0時
，不再變化，而c（t）是始終變化的。

 

此時de不恒為零，也就是說e不恒為零。

 

當c變成c（t）的時候，e=0就不再是係統的穩定平衡點了，經典意義上係統不再穩定。

 

7.這裏加一個微分環節D變成PID控製會不會讓係統重新穩定呢？

 

當加入微分環節，

 

 

，那麼，

 

 

，對於任意，微分環節都讓de的變化減慢了。

 

這也就是“微分環節主要作用是在響應過程中抑製偏差向任何方向的變化”，“微分常數不能過大，否則會使響應過程提前製動，延長調節時間”。

 

至於“微分環節會提高係統抗擾動能力


，降低係統抗噪聲能力”，更多指的是大多數細微測量噪聲造成的e很小，但瞬時的de較大，微分環節相對於PI環節更容易收到這些細微噪聲的影響。

 

但是，無論如何選取微分參數，PID控製都不能使係統穩定。

 

從這裏，我們可以看到PID控製的局限。

 

希望大家不要死記口訣，多用所學到的控製理論來針對具體問題具體分析。