在實際工程中，應用最為廣泛的調節器控製規律為比例
、積分

、微分控製，簡稱PID控製
，又稱PID調節。

PID控製器問世至今以其結構簡單

、穩定性好、工作可靠
、調整方便而成為工業控製的主要技術之一。

 

當dang被bei控kong對dui象xiang的de結jie構gou和he參can數shu不bu能neng完wan全quan掌zhang握wo，或huo得de不bu到dao精jing確que的de數shu學xue模mo型xing時shi

，控kong製zhi理li論lun的de其qi它ta技ji術shu難nan以yi采cai用yong時shi
，係xi統tong控kong製zhi器qi的de結jie構gou和he參can數shu必bi須xu依yi靠kao經jing驗yan和he現xian場chang調tiao試shi來lai確que定ding
，這zhe時shi應ying用yongPID控製技術最為方便。即當我們不完全了解一個係統和被控對象
，或不能通過有效的測量手段來獲得係統參數時
，最適合用PID控製技術。

 

PID控製，實際中也有PI和PD控製。PID控製器就是根據係統的誤差，利用比例、 積分、微分計算出控製量進行控製的。PID控製器的參數整定是控製係統設計的核心內容！

 

如果你從來沒有接觸過PID，看完這篇文章你就會明白PID控製到底是怎麼回事了！

 

1.假設我們麵對的係統是一個簡單的水箱液位，要從空箱開始注水達到某個高度
，而你能控製的變量就是注水籠頭的開關大小。這個簡單的數學模型就是：dx=u。

 

對於這個係統
，我們隻需要一個比例環節u=k pe就能將其控製住。

 

此時


，kp的大小代表了水龍頭的粗細（即出水量大小對液位誤差的敏感程度，假設水龍頭開度與誤差正比關係）
，越粗調的越快
，也就是所謂的“增大比例係數一般會加快係統響應”。如下圖：

 

 

2.假設這個水箱不僅僅是裝水的容器了
，還需要持續穩定的給用戶供水。這個係統的數學模型就需要增加一項：dx=u-c，這裏的c是個正的常數。

 

我們發現如果控製器隻有一個比例環節
，那麼當係統穩定
，也就是dx=0的時候，恰好e=c/kp，在係統穩定時不為0

，液位離我們想要的高度總是差那麼一點，這也就是所謂的穩態誤差，或者叫靜差。

 

這時候c是固定的
，那麼當然kp越大，e就越小。這也就是所謂的增大比例係數P在有靜差的情況下有利於減小靜差。如下圖：

 

 

3.從上麵的公式e=c/kp可以看出，kp再大也不可能把e變成0。老是調不到預定位置老板是會罵人的，這可咋辦
？

 

然ran後hou有you人ren就jiu想xiang到dao，第di二er小xiao節jie裏li頭tou水shui箱xiang跟gen第di一yi小xiao節jie的de相xiang比bi，就jiu多duo了le一yi個ge漏lou水shui的de窟ku窿long。它ta漏lou多duo少shao我wo給gei它ta補bu多duo少shao
，那na不bu就jiu成cheng了le第di一yi小xiao節jie裏li的de簡jian單dan係xi統tong了le麼me！靠誰補呢
？積分環節這時候就派上用場了。

 

我們把之前的控製器變成比例環節+積分環節：

 

 

積(ji)分(fen)環(huan)節(jie)的(de)意(yi)義(yi)就(jiu)相(xiang)當(dang)於(yu)你(ni)增(zeng)加(jia)了(le)一(yi)個(ge)水(shui)龍(long)頭(tou)
，這(zhe)個(ge)水(shui)龍(long)頭(tou)的(de)開(kai)關(guan)規(gui)則(ze)是(shi)水(shui)位(wei)比(bi)預(yu)定(ding)高(gao)度(du)低(di)就(jiu)一(yi)直(zhi)往(wang)大(da)了(le)擰(ning)，比(bi)預(yu)定(ding)高(gao)度(du)高(gao)就(jiu)往(wang)小(xiao)了(le)擰(ning)。如(ru)果(guo)漏(lou)水(shui)速(su)度(du)不(bu)變(bian)，那(na)麼(me)總(zong)有(you)一(yi)天(tian)這(zhe)個(ge)水(shui)龍(long)頭(tou)出(chu)水(shui)的(de)速(su)度(du)恰(qia)好(hao)跟(gen)漏(lou)水(shui)的(de)速(su)度(du)相(xiang)等(deng)了(le)，係(xi)統(tong)就(jiu)和(he)第(di)一(yi)小(xiao)節(jie)一(yi)樣(yang)了(le)。那(na)時(shi)，靜(jing)差(cha)就(jiu)沒(mei)有(you)了(le)。這(zhe)就(jiu)是(shi)所(suo)謂(wei)的(de)積(ji)分(fen)環(huan)節(jie)可(ke)以(yi)消(xiao)除(chu)係(xi)統(tong)靜(jing)差(cha)。

 

4.什麼叫積分時間常數呢？一般PID控製裏

，表示積分環節敏感度的那個係數中，Ti就是積分時間常數。從這個式子我們可以看出，積分時間常數越大
，積分環節係數就越小

，積分環節就越不敏感（也就是第二個水龍頭越細）。

 

當隻有一個比例環節的水龍頭注水的時候，是不會注水注多的
，因為離得越近水龍頭關的越小。

 

但dan是shi當dang用yong兩liang個ge水shui龍long頭tou注zhu水shui的de時shi候hou，在zai沒mei到dao預yu定ding高gao度du前qian第di二er個ge積ji分fen環huan節jie的de水shui龍long頭tou可ke以yi一yi直zhi往wang大da了le擰ning，當dang到dao達da預yu定ding高gao度du的de時shi候hou它ta恰qia好hao擰ning到dao最zui大da，自zi然ran而er然ran就jiu會hui注zhu水shui注zhu多duo了le，而er多duo出chu去qu的de這zhe部bu分fen水shui叫jiao做zuo“超調”。第二個水龍頭越粗
，多注的水就會越多
，它調到恰好等於漏水速度的時間就會越快，同時會多更多波折。

 

於是，老師告訴我們增大積分時間I有利於減小超調
，減小振蕩，使係統的穩定性增加，但是係統靜差消除時間變長。如下圖：

 

 

5.接下來看點有意思的東西。還是上麵這個係統，假如我們選用相同的積分時間常數
，但是選擇不同的比例係數會如何呢
？

 

 

看到上麵這幅圖，一些記性好的童鞋可能會有疑問。因為老師明明說過”過大的比例係數會使係統有比較大的超調，並產生振蕩，使穩定性變壞“，但是上麵這幅圖裏怎麼比例大的反而超調小呢？

 

其實上麵這幅圖很好解釋
，小節4裏我們說明了PI控(kong)製(zhi)器(qi)超(chao)調(tiao)出(chu)現(xian)原(yuan)因(yin)是(shi)積(ji)分(fen)這(zhe)個(ge)水(shui)龍(long)頭(tou)在(zai)到(dao)達(da)目(mu)標(biao)液(ye)位(wei)時(shi)也(ye)恰(qia)好(hao)開(kai)到(dao)了(le)最(zui)大(da)。而(er)比(bi)例(li)這(zhe)個(ge)水(shui)龍(long)頭(tou)越(yue)粗(cu)，那(na)麼(me)它(ta)在(zai)超(chao)出(chu)目(mu)標(biao)液(ye)位(wei)時(shi)對(dui)超(chao)調(tiao)的(de)抑(yi)製(zhi)也(ye)就(jiu)越(yue)明(ming)顯(xian)。

 

這裏，我想強調的是： PID參數整定的結論是根據普遍經驗總結的，但是針對某個具體的係統不一定完全適用。

 

6.在上麵的係統中，我們假設用戶用水的固定的一個值，但是實際情況中用戶的用水量往往是變化的。假如我們的係統是dx=u-c（t）呢？

 

我們試著來分析一下：

 

我們的控製目標是讓x=xd，係統誤差的定義是：e=xd-x；

 

那麼，誤差狀態方程就是：
；

 

我們設定的控製目標是個常數
，所以xd=0；

 

，從這個式子可以看出
，當e=0時，不再變化，而c（t）是始終變化的。

 

此時de不恒為零
，也就是說e不恒為零。

 

當c變成c（t）的時候，e=0就不再是係統的穩定平衡點了
，經典意義上係統不再穩定。

 

7.這裏加一個微分環節D變成PID控製會不會讓係統重新穩定呢
？

 

當加入微分環節，

 

 

，那麼，

 

 

，對於任意，微分環節都讓de的變化減慢了。

 

這也就是“微分環節主要作用是在響應過程中抑製偏差向任何方向的變化”
，“微分常數不能過大
，否則會使響應過程提前製動，延長調節時間”。

 

至於“微分環節會提高係統抗擾動能力，降低係統抗噪聲能力”，更多指的是大多數細微測量噪聲造成的e很小
，但瞬時的de較大
，微分環節相對於PI環節更容易收到這些細微噪聲的影響。

 

但是，無論如何選取微分參數
，PID控製都不能使係統穩定。

 

從這裏
，我們可以看到PID控製的局限。

 

希望大家不要死記口訣，多用所學到的控製理論來針對具體問題具體分析。