什麼是1/f噪聲？

 

1/f噪聲是一種低頻噪聲，其噪聲功率與頻率成反比。人們不僅在電子裝置中觀測到1/f噪聲，在音樂、生物學乃至經濟學中也觀察到這種噪聲¹。關於1/f噪聲的來源仍存在很大爭議，人們就此仍在開展研究²。

 

在圖1所示ADA4622-2運算放大器的電壓噪聲頻譜密度中，我們可以看到有兩個不同的區域。圖1左邊是1/f噪聲區，右邊是寬帶噪聲區。1/f噪聲和寬帶噪聲之間的交越點稱為1/f轉折頻率。

 

圖1.ADA4622-2電壓噪聲頻譜密度

 

如何測量及規定1/f噪聲？

 

比較若幹運算放大器的噪聲密度曲線之後
，可以得知每種產品的1/f轉折頻率是不同的。為了便於比較器件，當測量各器件的噪聲時，我們需要使用相同帶寬。針對低頻電壓噪聲，標準規格是0.1 Hz至10 Hz峰峰值噪聲。對於運算放大器，0.1 Hz至10 Hz噪聲可利用圖2所示電路來測量。

 

圖2.低頻噪聲測量

 

運算放大器放在為單位增益配置，同相輸入端接地。運算放大器由雙電源供電，這樣輸入端和輸出端可以與地電位相同。

 

有源濾波器模塊限製所測量的噪聲帶寬，同時為來自運算放大器的噪聲提供1000倍增益
，從而確保來自待測器件的噪聲是主要噪聲源。運算放大器的失調不重要

，因為濾波器輸入為交流耦合。

 

濾波器輸出連接到示波器，並測量10秒的峰峰值電壓，以確保捕捉到完整的0.1 Hz至10 Hz帶寬（1/10秒 = 0.1 Hz）。示波器上顯示的結果隨後除以1000倍增益
，以計算0.1 Hz至10 Hz噪聲。圖3顯示了ADA4622-2的0.1 Hz至10 Hz噪聲。ADA4622-2的0.1 Hz至10 Hz噪聲非常低
，典型值僅為0.75 μV p-p。

 

圖3.0.1 Hz至10 Hz噪聲，V_SY = ±15 V
，G = 1000

 

1/f噪聲對電路有何影響？

 

係統的總噪聲是係統中各器件的1/f噪聲和寬帶噪聲之和。無源器件有1/f噪聲，電流噪聲也有1/f噪聲成分。但對於低電阻，1/f噪聲和電流噪聲通常非常小，故不予以考慮。本文僅聚焦於電壓噪聲。

 

為了計算係統總噪聲
，我們先計算1/f噪聲和寬帶噪聲，再將其合並。如果使用0.1 Hz至10 Hz噪聲規格來計算1/f噪聲，那麼我們假定1/f轉折頻率低於10 Hz。如果1/f轉折頻率高於10 Hz
，那麼我們利用下式³估算1/f噪聲：

 

 

其中：

 

e_n1Hz 為1 Hz時的噪聲密度
，

 

f_h為1/f噪聲轉折頻率
，

 

f_l為1/孔徑時間。

 

例如，若要估算ADA4622-2的1/f噪聲，則f_h約為60 Hz。我們設置f_l等於1/孔徑時間。孔徑時間為總測量時間。如果設置孔徑時間或測量時間為10秒，則f_l為0.1 Hz。1 Hz時的噪聲密度e_n1Hz約為55 nV√Hz。因此，0.1 Hz到60 Hz的噪聲結果為139 nV_rms。為將此值轉換為峰峰值
，應乘以6.6，故峰峰值噪聲約為0.92 μV p-p⁴。這比0.1 Hz至10 Hz規格高出約23%。

 

寬帶噪聲可用下式計算：

 

 

其中：

 

e_n 為1 kHz時的噪聲密度
，

 

NEBW 為噪聲等效帶寬

 

zaoshengdengxiaodaikuanyaokaolvlvboqizhubugunjiangyinqidechaochulvboqijiezhipinlvdeewaizaosheng。zaoshengdengxiaodaikuanqujueyulvboqijidianshuhelvboqileixing。duiyujiandandedanjidianditongbatewozilvboqi
，NEBW為1.57 x 濾波器截止頻率。

 

ADA4622-2在1 kHz時的寬帶均方根噪聲僅為12 nv√Hz。輸出端使用一個截止頻率為1 kHz的簡單RC濾波器，寬帶均方根噪聲約為475.5 nVrms，可計算如下：

 

 

注意，簡單低通RC濾波器具有與單極點低通巴特沃茲濾波器相同的傳遞函數。

 

為了獲得總噪聲，我們必須將1/f噪聲和寬帶噪聲相加。為此我們可以使用和方根方法
，因為這些噪聲源是不相關的。

 

 

利用此等式，我們可以計算ADA4622-2輸出端采用一個簡單1 kHz低通RC濾波器時的總均方根噪聲為495.4 nVrms。此噪聲僅比寬帶噪聲高出4%。從這個例子可以清楚地知道
，1/f噪聲僅影響測量頻率從DC到極低帶寬的係統。一旦比1/f轉折頻率高出大約10倍或更多，1/f噪聲對總噪聲的貢獻就會變得微不足道。

 

噪聲以和方根相加
，如果較小噪聲源比較大噪聲源的大約1/5還低，那麼我們可以決定忽略較小噪聲源，因為低於1/5的噪聲源對總噪聲的貢獻隻有大約1%⁵。

 

如何消除或降低1/f噪聲？

 

斬波穩定或斬波是一種降低放大器失調電壓的技術。由於1/f噪聲是接近DC的低頻噪聲
，所以這種技術也能有效降低1/f噪聲。斬波穩定的工作原理如下：對輸入級的輸入信號進行交替或斬波
，然後再對輸出級的信號進行斬波。這相當於利用正弦波進行調製。

 

圖4.ADA4522架構框圖

 

參考圖4所示的ADA4522架構框圖，輸入信號在CHOPIN級調製到斬波頻率。在CHOPOUT級，輸入信號同步解調回到原始頻率，同時放大器輸入級的失調和1/f噪(zao)聲(sheng)被(bei)調(tiao)製(zhi)到(dao)斬(zhan)波(bo)頻(pin)率(lv)。除(chu)了(le)降(jiang)低(di)初(chu)始(shi)失(shi)調(tiao)電(dian)壓(ya)之(zhi)外(wai)
，失(shi)調(tiao)相(xiang)對(dui)於(yu)共(gong)模(mo)電(dian)壓(ya)的(de)變(bian)化(hua)也(ye)會(hui)縮(suo)小(xiao)

，從(cong)而(er)獲(huo)得(de)非(fei)常(chang)好(hao)的(de)直(zhi)流(liu)線(xian)性(xing)度(du)和(he)高(gao)共(gong)模(mo)抑(yi)製(zhi)比(bi)(CMRR)。zhanbohaihuijiangdishitiaodianyawenpiao。yinci，caiyongzhanbojishudefangdaqichangbeichengweilingpiaoyifangdaqi。xuyaozhuyideyidianshi，lingpiaoyifangdaqijinxiaochulefangdaqide1/f噪聲。任何其他來源（如傳感器）的1/f噪聲會不受影響地通過。

 

使用斬波的缺點是它會將開關偽像引入輸出並提高輸入偏置電流。在示波器上查看時
，可以看到放大器輸出上的毛刺和紋波
；利用頻譜分析儀查看時，可以在噪聲頻譜密度中看到噪聲尖峰。ADI公司最新零漂移放大器（如ADA4522 55 V零漂移放大器係列）采用已獲專利的失調和紋波校正環路，以最大程度減少開關偽像6。

 

圖5.時域中的輸出電壓噪聲⁶

 

斬波技術也可應用於儀表放大器和ADC。真正的軌到軌
、零漂移儀表放大器AD8237，新型低噪聲、低功耗、24位Σ-Δ型ADC AD7124-4，以及最近發布的超低噪聲
、32位Σ-Δ型ADC AD7177-2等產品
，即利用斬波來消除1/f噪聲並使溫漂最小。

 

使用方波調製有一個缺點
，那就是方波包含許多諧波。各諧波的噪聲會被解調回到DC。ruguoshiyongzhengxianbotiaozhi
，namezhezhongfangfashouzaoshengyingxiangyaoxiaodeduo
，keyizaiyoudazaoshenghuoganraodeqingkuangxiahaiyuanfeichangxiaodexinhao。zheshisuodingfangdaqicaiyongdefangfa7。

 

圖6.使用鎖定放大器測量表麵汙染程度⁷

 

在圖6所(suo)示(shi)例(li)子(zi)中(zhong)
，傳(chuan)感(gan)器(qi)輸(shu)出(chu)由(you)正(zheng)弦(xian)波(bo)調(tiao)製(zhi)以(yi)控(kong)製(zhi)光(guang)源(yuan)。利(li)用(yong)光(guang)電(dian)檢(jian)測(ce)器(qi)電(dian)路(lu)檢(jian)測(ce)信(xin)號(hao)。一(yi)旦(dan)信(xin)號(hao)通(tong)過(guo)信(xin)號(hao)調(tiao)理(li)級(ji)，便(bian)可(ke)進(jin)行(xing)解(jie)調(tiao)。利(li)用(yong)相(xiang)同(tong)正(zheng)弦(xian)波(bo)調(tiao)製(zhi)和(he)解(jie)調(tiao)信(xin)號(hao)。解(jie)調(tiao)使(shi)傳(chuan)感(gan)器(qi)輸(shu)出(chu)回(hui)到(dao)DC，但也將信號調理級的1/f噪聲移至調製頻率。解調既可在模擬域中完成
，也可在ADC轉換之後的數字域中完成。利用非常窄的低通濾波器（例如0.01 Hz）抑製DC以上的噪聲
，這樣隻剩下原始傳感器輸出和極低噪聲。這要求傳感器輸出恰好在DC，因此正弦波的精度和保真度很重要。此方法可消除信號調理電路的1/f噪聲
，但不能消除傳感器的1/f噪聲。

 

如果傳感器需要一個激勵信號
，那麼可以利用交流激勵消除傳感器的1/f噪聲。交流激勵工作原理如下：交替改變傳感器激勵源以從傳感器產生一個方波輸出
，然後從激勵的各相中減去輸出。利用這種方法
，我們不僅能消除傳感器的1/f噪聲
，還能消除傳感器的失調漂移以及不良寄生熱電偶效應8。

 

圖7.橋式傳感器的交流激勵⁸。

 

交流激勵可利用分立開關完成
，並通過微控製器控製開關。內置PGA的低噪聲、低漂移、24位Σ-Δ型ADC AD7195含有驅動器來實現對傳感器的交流激勵。ADC透明地管理交流激勵，傳感器激勵與ADC轉換同步
，使交流激勵更容易使用。

 

圖8.CN-0155—利用內置PGA和交流激勵的24位Σ-Δ型ADC實現精密電子秤設計

 

實現

 

使用零漂移放大器和零漂移ADC時，必須知道各器件的斬波頻率，並清楚可能發生交調失真(IMD)。當兩個信號結合時
，所得波形不僅含有原先的兩個信號，還有這兩個信號頻率的和與差。

 

例如，考慮一個采用 ADA4522-2 z零漂移放大器和 AD7177-2 Σ-Δ ADC的簡單電路，各器件的斬波頻率會混頻，產生和與差信號。ADA4522-2的開關頻率為800 kHz，而AD7177-2的開關頻率為250 kHz。這兩個開關頻率的混頻會在550 kHz和1050 kHz產生額外的開關偽像。這種情況下
，AD7177-2數字濾波器的最大轉折頻率為2.6 kHz，遠低於最低偽像，故將會濾除所有這些IMD偽像。然而，如果串聯使用兩個完全相同的零漂移放大器，那麼產生的IMD將是器件內部時鍾頻率之差。此差值可能很小，所以IMD會出現在離DC近得多的地方，落在目標帶寬之內的可能性更大。

 

任何情況下，當設計一個采用零漂移或斬波器件的係統時
，必須考慮IMD。應當注意，大多數零漂移放大器的開關頻率遠低於ADA4522-2。事實上
，設計精密信號鏈時，高開關頻率是ADA4522係列的一項關鍵優勢。

 

結語

 

1/f噪聲會限製精密直流信號鏈的性能。然而，可以利用斬波和交流激勵等技術來消除1/f噪聲。采用這些技術需權衡利弊
，但現代放大器和Σ-Δ型轉換器已解決這些問題

，使得零漂移產品更容易使用且終端應用範圍更廣。

 

參考電路

 

1. W. H. Press. ‟天文學和其他領域中的閃爍噪聲。" 天體物理學評論，1978年。

 

2. F.N. Hooge. ‟1/f噪聲源"。 IEEE電源電子會刊，第41卷第11期
，1994年。

 

3. MT-048. ‟運算放大器噪聲關係：1/f噪聲、RMS噪聲和等效噪聲帶寬"。ADI公司，2009年。

 

4. Walt Jung. ‟運算放大器應用手冊"。Newnes, 2005年。

 

5. MT-047. ‟運算放大器噪聲"。ADI公司
，2009年。

 

6. Kusuda Wong. ‟零漂移放大器：現可輕鬆用於高精度電路中"。 模擬對話，第49卷，2015年。

 

7. Luis Orozco. ‟同步檢波器助力精密低電平測量"。 模擬對話，第48卷

，2014年。

 

8. Albert OʼGrady. ‟傳感器激勵與測量技術"。 模擬對話，第34卷，2000年。

 

致謝

 

作者感謝Scott Hunt和Gustavo Castro先前就放大器噪聲源所做的工作。

 

 

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