【導讀】非常穩定的開關模式電源(SMPS)仍可能由於其在輸出端的負電阻而產生振蕩。在輸入端，可以將SMPS看(kan)作(zuo)一(yi)個(ge)小(xiao)信(xin)號(hao)負(fu)電(dian)阻(zu)。其(qi)與(yu)輸(shu)入(ru)電(dian)感(gan)和(he)輸(shu)入(ru)端(duan)電(dian)容(rong)一(yi)起(qi)可(ke)形(xing)成(cheng)一(yi)個(ge)無(wu)阻(zu)尼(ni)振(zhen)蕩(dang)電(dian)路(lu)。本(ben)文(wen)將(jiang)就(jiu)這(zhe)一(yi)問(wen)題(ti)的(de)分(fen)析(xi)和(he)解(jie)決(jue)方(fang)案(an)進(jin)行(xing)探(tan)討(tao)。將(jiang) LTspice^® 用於仿真。

簡介

開關模式調節器的功能是，以最有效的方式將輸入電壓轉換為經調整的恒定輸出電壓。

這個過程會有些損耗，且效率的衡量公式如下

我們假設調節器可使V_OUT保持恒定，且負載電流I_OUT可以看作是一個恒定值，不會隨V_IN而變化。圖1顯示了I_IN隨V_IN而變化的圖。

圖1.輸入電流隨輸入電壓的變化。

如圖2所示

，我們在工作點12 V處畫了一條切線。切線的斜率將等於隨工作點電壓而變化的小信號電流變化。

圖2.在12 V處添加了一條切線。

切線的斜率可視為轉換器的輸入電阻R_IN或輸入阻抗R_IN = ZIN (f = 0)。頻率f > 0時輸入阻抗會發生什麼，該點我們將在本文後續部分進行討論。現在
，我們假設在Z_IN (f) = Z_IN (f = 0)頻率範圍內該阻抗為常數。可以觀察到有一點十分有趣：由於斜率為負，這個小信號輸入電阻也為負。如果輸入電壓增加，電流就會減少，反之亦然。

首先，我們可以看看圖3中的電路
，在該電路中，SMPS與其饋電中的輸入電容和輸入電感一起形成了一個由負電阻衰減的高Q值LCdianlu。ruguofudianzuzaidianluzhongzhanzhudao，zeqihuibianchengzaijiejinxiezhenpinlvshichanshengwuzunizhendangdezhendangqi。zaishijianzhong，daxinhaozhendangzhongdefeixianxingduhuiduizhendangpinlvjiqiboxingchanshengyingxiang。

gaidianluzhongdediangankeyishishurulvboqidediangan
，yekeyishixianlandediangan。weishidianluwending，ninxuyaoshiyongzhengdianzulaizhipeifudianzu，yishidianlushuaijian。erzheyanghuichuxianwenti
，yinweininbuxiwangdiangandechuanliandianzuguogao，fouzejiuhuizengjiasanre
，bingjiangdixiaolv。ninyebuxiwangdianrongdechuanliandianzuguogao，fouzedianyawenbojiangzengjia。

圖3.SMPS的小信號模型及其輸入網絡。

分析問題

設計電源係統時，可能會遇到以下問題：

●    我的設計中是否存在此類問題？

●    我如何分析該問題

？

●    如果存在問題，如何解決
？

如果我們假設在輸入電路中隻有一個有源元件作為負電阻，那麼我們可以通過直接觀察SMPS的輸入來分析阻抗。

如果在頻率範圍內阻抗的實部大於0
，則電路穩定，前提是假設SMPSkongzhihuilubenshenwending。womenkeyitongguojiexihuofangzhenlaijinxingfenxi。jishishurudianluyouxuduoyuanjian，yekeyiqingsongjinxingfangzhen，erjiexishejizegengweikunnan。womenjiangcongshiyongLTspice的仿真開始。

首先，通過公式推導計算負電阻的一階近似值。

如果轉換器的輸入功率為30 W，則當電壓為12 V時，可通過計算得到電阻為–12²/30 Ω = –4.8 Ω。輸入濾波器由LC濾波器組成。假設輸入由低電阻電源饋入

，則可以簡化等效電路
，並將其歸結為圖4所示的示例原理圖
，其中理想情況下電源為0 Ω。

圖4.SMPS及其輸入網絡示例。

如果我們在仿真中增加了一個電流源，則可以按V(IN)/I(I1)計算輸入端的小信號電阻。在LTspice中可輕鬆對該過程進行仿真。

圖5.在網絡中添加電流源激勵(I1)。

圖6.在注入點的電阻仿真結果。

從阻抗圖中可以看出

，諧振峰值約為23 kHz。在LC電路的諧振頻率附近，阻抗的相位在90°至270°範圍內，這意味著阻抗的實部為負。我們也可以在笛卡爾坐標中繪製阻抗圖，並直接查看其實部。此外值得注意的是，由於高Q
，實部在諧振頻率下變得非常大(–3 Ω)。

圖7.笛卡爾坐標中與圖6所示相同的阻抗。

圖8顯示的是一個時域仿真，在1 ms時注入幹擾瞬態電壓，結果表明幹擾瞬態電壓會導致不穩定性。

圖8.在1 ms時注入瞬態電壓的仿真。

如之前所述，顯然我們不希望在設計中為無功部件增加串聯電阻。在不會對設計產生不利影響（除尺寸）的de情qing況kuang下xia，我wo們men可ke以yi做zuo的de一yi件jian事shi情qing就jiu是shi增zeng加jia一yi個ge阻zu尼ni電dian容rong，且qie該gai電dian容rong的de電dian容rong量liang與yu適shi用yong於yu在zai相xiang關guan頻pin率lv下xia控kong製zhi阻zu抗kang的de串chuan聯lian電dian阻zu相xiang同tong或huo更geng大da。為wei獲huo得de合he理li的de阻zu尼ni效xiao果guo，電dian容rong尺chi寸cun應ying至zhi少shao比bi已yi存cun在zai輸shu入ru電dian容rong大da一yi個ge小xiao因yin數shu。串chuan聯lian電dian阻zu應ying顯xian著zhu低di於yuSMPS的負電阻，但在相關頻率下應等於或大於所增加電容的電抗。如果增加了一個非陶瓷bulk電容，同時假設元件變化存在裕量，則其寄生ESR本身可能就足夠了。

如何選擇阻尼電容及其串聯電阻

在LTspice中反複試錯，或如果電路比較簡單
，則使用以下分析方法檢索值。

首(shou)先(xian)，計(ji)算(suan)輸(shu)入(ru)電(dian)容(rong)和(he)輸(shu)入(ru)電(dian)感(gan)的(de)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)，如(ru)果(guo)與(yu)輸(shu)入(ru)濾(lv)波(bo)器(qi)相(xiang)比(bi)
，電(dian)感(gan)另(ling)一(yi)端(duan)的(de)電(dian)源(yuan)可(ke)視(shi)為(wei)低(di)電(dian)阻(zu)
，則(ze)輸(shu)入(ru)電(dian)容(rong)和(he)輸(shu)入(ru)電(dian)感(gan)可(ke)視(shi)為(wei)並(bing)聯(lian)在(zai)SMPS輸入與AC接地之間。

在諧振頻率下，電容和電感的電抗絕對值相等。

諧振頻率下的總並聯阻抗定義為以下複雜公式：

由於X_L = –X_C，且R_L和R_C通常遠小於電抗，因此可以近似計算並簡化該公式。

最後
，輸入 的值。

此為諧振頻率下輸入濾波器的等效並聯電阻。

如果該電阻低於SMPS負電阻的絕對值，則正電阻處於主導
，且輸入濾波器網絡將保持穩定。

如果高於絕對值，或存在一點裕量，則必須增加阻尼。

可以通過之前所述的額外電容與用於實現最佳阻尼的串聯電阻來增加阻尼。參見圖9中的R1和C2。

圖9.在輸入端添加了阻尼網絡R1和C2。

額外電容的值必須等於或大於濾波器電容。在輸入濾波器的諧振頻率下
，電容的電抗必須顯著低於SMPS負電阻的絕對值，如果滿足第一個條件，則通常為這種情況。

選xuan擇ze額e外wai電dian容rong的de尺chi寸cun是shi一yi個ge折zhe中zhong的de方fang法fa。我wo們men的de一yi個ge設she計ji目mu標biao是shi接jie近jin輸shu入ru濾lv波bo器qi的de臨lin界jie阻zu尼ni。可ke以yi通tong過guo計ji算suan達da到dao臨lin界jie阻zu尼ni的de並bing聯lian電dian阻zu來lai實shi現xian這zhe一yi目mu標biao，當dang並bing聯lian電dian阻zu為wei電dian抗kang值zhi的de一yi半ban(Q = 1/2)時就會出現臨界阻尼。這意味著輸入濾波器的並聯電阻應等於諧振頻率下輸入濾波器C和L的電抗的一半，而該輸入濾波器與SMPS負電阻並聯，SMPS負電阻則與所述（負）阻尼電阻R_DAMP並聯。

如果L/C × 1/(RL + RC)的值和|RIN|的值遠大於的值，則公式可簡化為：

相對於阻尼電阻，應選擇合理尺寸的阻尼電容。建議選擇X_DAMP = 1/3 × R_DAMP，這意味著，如果上述L/C × 1/(R_L + R_C)和|R_IN|遠大於的假設仍有效
，則C_DAMP = 6 × C。

輸入將不會達到但會接近臨界阻尼。如果可以容許更多的振鈴，且設計裕度穩定，則可以使用較小的C。在本例中，

我們按照圖10所示使用0.68 Ω和68 μF。圖11和圖12顯示了幹擾的時域響應和AC阻抗。

圖10.使用建議元件值的阻尼網絡。

圖11.時域瞬態響應。

圖12.阻抗與頻率的關係。

負電阻的頻率特性

我們可以假設電源單元(PSU)將在控製回路的回路帶寬範圍外停止發揮負電阻的作用，但這通常是錯誤的假設。如果PSU處chu於yu電dian流liu模mo式shi下xia
，則ze為wei保bao持chi調tiao節jie器qi所suo需xu的de電dian流liu峰feng值zhi，針zhen對dui正zheng輸shu入ru電dian壓ya變bian化hua的de即ji時shi響xiang應ying為wei占zhan空kong比bi變bian化hua。這zhe意yi味wei著zhe，當dang電dian壓ya增zeng加jia時shi，輸shu入ru電dian流liu將jiang暫zan時shi減jian小xiao，反fan之zhi亦yi然ran。

因此，在開關頻率範圍內可保持負電阻。如果PSU采cai用yong電dian壓ya模mo式shi控kong製zhi，則ze通tong常chang會hui有you一yi個ge從cong輸shu入ru電dian壓ya到dao占zhan空kong比bi的de前qian饋kui功gong能neng
，該gai功gong能neng將jiang使shi轉zhuan換huan器qi立li即ji響xiang應ying輸shu入ru電dian壓ya變bian化hua
，從cong而er使shi輸shu出chu電dian壓ya保bao持chi恒heng定ding不bu變bian。這zhe也ye是shi由you於yu在zai開kai關guan頻pin率lv範fan圍wei內nei可ke保bao持chi負fu電dian阻zu造zao成cheng的de。問wen題ti在zai於yu，減jian少shao控kong製zhi回hui路lu帶dai寬kuan通tong常chang無wu法fa解jie決jue這zhe個ge問wen題ti。此ci外wai，如ru果guo調tiao節jie下xia遊you轉zhuan換huan器qi，仍reng可ke將jiang未wei經jing調tiao節jie的de總zong線xian轉zhuan換huan器qi看kan作zuo負fu電dian阻zu。

結論

由於輸入網絡匹配較差造成的電源振蕩可能會被誤認為是控製回路不穩定。但如果知曉這是輸入網絡和負電阻相關的振蕩，則可以在LTspice中輕鬆分析和優化該特性。LTspice是一款免費的高性能SPICE仿真器軟件，包括原理圖捕獲圖形界麵。可探測原理圖以產生仿真結果，通過LTspice內置波形查看器輕鬆探索。與其他SPICE解決方案相比，LTspice的增強功能和模型可改善模擬電路仿真。

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