你ni看kan沒mei看kan到dao過guo汽qi車che向xiang前qian行xing駛shi，而er車che的de輪lun子zi實shi際ji上shang是shi向xiang後hou轉zhuan呢ne？如ru果guo不bu是shi在zai表biao演yan高gao難nan度du特te技ji的de話hua，我wo打da賭du你ni一yi定ding在zai汽qi車che廣guang告gao中zhong看kan到dao過guo。你ni想xiang沒mei想xiang過guo這zhe是shi為wei什shen麼me呢ne？

 

真zhen實shi的de生sheng活huo如ru流liu水shui般ban不bu可ke中zhong斷duan，而er視shi頻pin攝she像xiang頭tou每mei秒miao鍾zhong隻zhi記ji錄lu了le有you限xian數shu量liang的de畫hua麵mian。每mei一yi幀zhen畫hua麵mian可ke以yi捕bu捉zhuo到dao處chu於yu不bu同tong位wei置zhi的de車che輪lun，而er這zhe也ye取qu決jue於yu在zai幀zhen與yu幀zhen之zhi間jian車che輪lun旋xuan轉zhuan的de圈quan數shu，它ta們men也ye許xu真zhen的de看kan上shang去qu是shi向xiang後hou旋xuan轉zhuan的de！這個效果被稱為混疊。

 

 

使用模數轉換器 (ADC) 的數據采集係統會經曆同樣的現象，原因在於這些係統對一個連續的時間信號進行了不連續的“抓拍”。在這篇博文中，我將簡要介紹ADC應用領域中的混疊到底是什麼樣子的。

 

圖1：汽車廣告中經典的混疊示例

 

 

根據那奎斯特原理

，為了在數字域內複製原始信號，ADC必須至少以輸入信號最高頻率分量的兩倍對輸入信號進行采樣—否則的話，會產生混疊。所需的最小采樣率被稱為那奎斯特速率。或者反過來看，ADC能夠準確轉換的最高頻信號為采樣率的一半，這被稱為那奎斯特頻率。

 

我們來看一個示例數據采樣係統，在這個示例中，ADC以每秒7個樣本 (SPS) 的速率對6Hz輸入正弦波進行采樣。我們得到的那奎斯特頻率為3.5Hz
，對於任何一個頻率大於3.5Hz的輸入信號，會產生原始信號的混疊。圖2顯示的是時間域內，使用6Hz原始輸入，以及其兩個混疊的情況：這兩個混疊分別為1Hz和8Hz。由於全部3個正弦波在每個采樣上相交，所以
，以7SPS采樣獲得的6Hz正弦波看上去與1Hz或8Hz的正弦波沒有什麼不同！當我們查看輸出數據時
，混疊使我們無法將想要測量的6Hz 正弦波與它的混疊波形區分開來，並且所需要的信號內容也丟失了。

 

圖2：時間域內的混疊

 

不過，你怎麼能知道6Hz正弦波將會在1Hz和8Hz時出現混疊呢
？在頻率域內觀察混疊會使得這一點變得很明顯。當使用ADC進行采樣時，輸入信號的頻率成分，從DC開始，在數倍於采樣率的頻率上重現。現在，你應該明白術語“折返”為什麼經常被用來描述信號的混疊方式了—如果你沿著虛線將圖3折疊起來看，這些信號互相之間完美地重疊在一起。

 

圖3：頻率域內的混疊

 

為了準確地測量輸入正弦波，采樣率必須滿足那奎斯特采樣標準。在上麵的示例中
，你需要將采樣率至少增加到12SPS。恰恰在12SPS時，6Hz輸入將仍然折返至DC，並且會在測量值中增加一個偏移，所以，采樣隻快了一點點，確保你所需要的信號根本就不會發生混疊。

 

不過噪聲情況是怎樣的呢

？在整個頻率範圍內會出現白噪聲，毫無疑問，白噪聲將從更高頻率混疊返回至DC與那奎斯特頻率之間的通頻帶。產生的是一個更高的帶內噪聲水平
，而這會降低信噪比 (SNR) 等重要技術規格的等級。幸運的是，有一個針對此問題的解決方案：那就是抗混疊濾波器。

 

 

大多數ADC之前都會有一個抗混疊濾波器，而這個濾波器與衰減信號（超過了所需帶寬）的低通濾波器沒有什麼不同。如圖4所(suo)示(shi)，一(yi)個(ge)理(li)想(xiang)抗(kang)混(hun)疊(die)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)響(xiang)應(ying)在(zai)那(na)奎(kui)斯(si)特(te)頻(pin)率(lv)之(zhi)前(qian)是(shi)絕(jue)對(dui)水(shui)平(ping)的(de)，在(zai)這(zhe)個(ge)頻(pin)率(lv)之(zhi)後(hou)，它(ta)迅(xun)速(su)滾(gun)降(jiang)，以(yi)衰(shuai)減(jian)帶(dai)外(wai)頻(pin)率(lv)。在(zai)這(zhe)裏(li)，采(cai)樣(yang)率(lv)已(yi)加(jia)倍(bei)至(zhi)14SPS，這將7Hz的那奎斯特頻率和原始6Hz輸入安全的放置在通頻帶之內。

 

圖4：理想抗混疊濾波器的頻率響應

 

設計一款能夠實現這種頻率響應類型的濾波器可不是一件容易的事

，通常需要有源組件。這些額外的組件會大大增加信號鏈的尺寸
、成本和功耗，並且很難達到理想效果。