對於電氣工程的基本原理，大多數人是早已知道(或曾經知道)，而本文將會對電氣工程的基本原理進一步介紹，並試圖梳理出一些新的見解
，嚐試在論述中添加一些新東西。

 

雅可比定律(Jacobi''''s Law)

 

大多數工程師都熟悉最大功率傳輸定理(也稱為雅可比定律)。圖1顯示了一個電阻源和阻性負載，其目的是將功率從電阻源傳輸到負載。這個原理可以如此闡述：“當電阻源的內阻等於負載的電阻，所傳遞的功率最大，外部電阻可以改變，但內部電阻是恒定的。”(圖1)。

 

圖1 電路圖顯示連接到阻性負載的電阻源。

 

當RL = RS時
，傳輸到負載的功率最大。一個經常被忽視的約束是假設源電阻(RS)是固定的
，不受控製
，否則，會選擇RS = 0作為從電阻源獲得最大傳輸功率的最佳值。

 

圖2顯示傳輸給負載的功率如何隨RL / RS變化。傳輸到RL的功率取決於通過負載的電流和負載兩端的電壓。RL值變大會增加電壓(VL)，但使電流(IL)減少，類似地，RL值變小會增加負載電流
，但會降低負載電壓。運用一點微積分知識可以看出，最大功率發生在RL = RS時。

 

圖2 PL與RL / RS的關係曲線顯示

，當RL / RS = 1時負載的功率最大

 

複阻抗

 

現在考慮阻抗是複數的AC情況，如圖3所示。源阻抗為ZS = RS + jXS，負載阻抗為ZL = RL + jXL，當ZL是ZS的複共軛時
，產生最大功率傳輸。也就是說，RL = RS和XL = -XS，這有時被稱為複共軛匹配，正如預想的那樣

，如果XS = 0，又退回到阻性的情況。

 

圖3 電路圖顯示相連的負載和電源都有複阻抗

 

都與相位有關

 

有趣的是，當XL = -XS時

，電壓源VS可看做純電阻(RS + RL)，這zhe顯xian示shi電dian壓ya源yuan輸shu出chu的de電dian流liu與yu電dian壓ya同tong相xiang。這zhe並bing非fei巧qiao合he，電dian壓ya和he電dian流liu波bo形xing之zhi間jian的de相xiang位wei在zai負fu載zai的de平ping均jun功gong率lv中zhong起qi著zhe重zhong要yao作zuo用yong。來lai看kan看kan複fu阻zu抗kang的de瞬shun時shi電dian壓ya、電流和功率的時域表示。

 

瞬時功率由公式(1)給出：

 

p(t) = v(t)i(t) (1)

 

假設v(t)和i(t)都是正弦曲線：

 

 

其中Φ是電壓和電流波形之間的相位差。

 

圖4顯示了在Φ=45°時的時域波形v(t)
、i(t)和p(t)。

 

圖4 Φ=45時的v(t)、i(t)和p(t)波形圖

 

應用三角函數恒等式：

 

 

p(t)表達式由常數項(1/2VSILcosΦ)和兩倍於原始頻率的餘弦函數組成。我們通常隻對波形中的平均功率感興趣
，這可以透過在波形的一個周期上對p(t)求積分得到。雙頻餘弦將平均為零，僅留下常數項，因此平均功率為：

 

PAVERAGE = 1/2VSILcosΦ

 

圖4中的p(t)曲線說明，瞬時功率以正弦方式變化，甚至在部分周期內變為負值。隻要Φ不等於零
，都有可能發生這種情況。從圖中還可以看到

，p(t)的平均值為正，這表示功率被傳輸到了負載。

 

電力工程師會使用真實功率和視在功率(Apparent Power)的概念來量化相位對功率的影響。真實功率代表實際傳輸的功率，包括v和i之間的相位影響
，以瓦特(W)為單位測量。視在功率是一個更簡化的概念，隻是原始電流乘以電壓，以伏安(VA)為單位測量

，以區別於真實功率。

 

電力工程師也使用功率因子(PF)的概念：

 

 

對於正弦波形
，功率因素等於電壓和電流波形間相角的餘弦：

 

PF = cosφ

 

功率因子是量化有多少視在功率轉換為有用(真實)功率的簡單直覺方式。如果Φ=0，則PTRUE = PAPPARENT，PF=1;當Φ=±90°時
，PTRUE下降到零，PF=0。圖4所示的例子是Φ=45°
，功率因素=0.707

，說明PTRUE等於PAPPARENT的70%。

 

總結

 

本文回顧了最大功率傳輸的基礎知識和相位關係的重要性，並將其與功率因子、真實和視在功率等電力工程概念結合。忽略對傳輸線的討論，來體現這些功率傳輸概念與通常的傳輸線概念(例如駐波比、回波損耗和反射係數)之間的很多共同之處。