▲ 無線通訊方式及其天線

 

本文對信號幅度調製和解調進行討論。通過公式、波形

、頻譜分析對幅度調製中的混疊現象進行描述。

 

幅度調製

 

信號調製中，幅度調製形式簡單，應用廣泛。在形式可以描述成信號與載波信號的乘積關係。在實際工程中，載波信號的頻率通常遠大於信號的最高頻率。後期通過同步解調方式

，可以從調製信號中恢複出原來的信號。

 

下麵公式描述了幅度調製（載波抑製調幅）的過程：

 

 

實現的係統框圖顯示如下：

 

▲ 信號幅度調製的係統框圖

 

下麵通過波形顯示了幅度正弦調製的過程。其中信號的頻率為1kHz，載波的頻率為30kHz。這樣選擇隻是為了能夠從波形上還可以看出兩個信號的波形。實際中往往載波的頻譜比調製信號的頻率高出兩三個數量級以上。

 

▲ 載波信號與低頻調製信號

 

下圖顯示了信號與載波信號相乘之後的調幅波形。

 

▲ 幅度調製信號

 

fudutiaozhihoudexinhaopinpushiyuanlaixinhaodepinpufenbiezuoyoubanyidaozaibopinlvfujindeweizhi
，xingchenggaopinxinhao。xiamianxianshileqianmianzhengxianxinhaotiaozhihoudepinpu。

 

▲ 載波抑製幅度調製信號的頻譜

 

下麵顯示了對高斯信號調製後的信號波形：

 

▲ 調製信號與載波信號

 

高(gao)斯(si)信(xin)號(hao)條(tiao)幅(fu)後(hou)的(de)波(bo)形(xing)如(ru)下(xia)圖(tu)所(suo)示(shi)。它(ta)對(dui)應(ying)的(de)頻(pin)譜(pu)與(yu)前(qian)麵(mian)正(zheng)弦(xian)波(bo)調(tiao)製(zhi)後(hou)的(de)頻(pin)譜(pu)相(xiang)比(bi)隻(zhi)是(shi)將(jiang)原(yuan)來(lai)的(de)一(yi)對(dui)衝(chong)激(ji)頻(pin)譜(pu)改(gai)成(cheng)了(le)高(gao)斯(si)信(xin)號(hao)頻(pin)譜(pu)。這(zhe)是(shi)由(you)於(yu)高(gao)斯(si)信(xin)號(hao)的(de)傅(fu)裏(li)葉(ye)變(bian)換(huan)也(ye)是(shi)高(gao)斯(si)信(xin)號(hao)。

 

▲ 高斯信號調製後的波形

 

▲ 高斯信號調製信號頻譜示意圖

 

同步解調

 

相比與普通調幅信號
，這種載波抑製的調幅需要使用同步檢波的方式來解調。具體過程通過數學描述如下：

 

 

將調幅波形再乘以載波信號，相當於再幅度調製。在生成信號中包括兩個成分
，一個是信號本身
，幅度降低了一半
；另一個是信號與兩倍的載頻波形的乘積。後麵再通過一個低通濾波器便可以將調製信號進行恢複。

 

下圖顯示了同步解調的過程以及各部分的波形。

 

▲ 同步解調的過程波形圖

 

對於前麵給出的實驗波形，下麵繪製出了信號乘以載波之後的波形。可以看出，其中的低頻分量就是被調製的信號。

 

▲ 調幅信號乘以載波信號以及其中的低頻信號

 

▲ 高斯信號同步解調後的波形

 

頻率混疊

 

在(zai)前(qian)麵(mian)講(jiang)述(shu)信(xin)號(hao)的(de)幅(fu)度(du)調(tiao)製(zhi)與(yu)解(jie)調(tiao)過(guo)程(cheng)中(zhong)，都(dou)是(shi)假(jia)設(she)信(xin)號(hao)的(de)頻(pin)譜(pu)遠(yuan)遠(yuan)小(xiao)於(yu)載(zai)波(bo)的(de)頻(pin)率(lv)。這(zhe)樣(yang)信(xin)號(hao)被(bei)調(tiao)製(zhi)後(hou)，它(ta)的(de)頻(pin)譜(pu)搬(ban)移(yi)到(dao)高(gao)頻(pin)時(shi)
，左(zuo)右(you)的(de)頻(pin)譜(pu)之(zhi)間(jian)沒(mei)有(you)重(zhong)疊(die)。但(dan)是(shi)如(ru)果(guo)調(tiao)製(zhi)頻(pin)譜(pu)低(di)，小(xiao)於(yu)信(xin)號(hao)中(zhong)最(zui)高(gao)頻(pin)率(lv)
，那(na)麼(me)調(tiao)製(zhi)後(hou)的(de)信(xin)號(hao)頻(pin)譜(pu)中(zhong)
，左(zuo)右(you)兩(liang)個(ge)搬(ban)移(yi)後(hou)的(de)頻(pin)譜(pu)之(zhi)間(jian)就(jiu)會(hui)有(you)混(hun)疊(die)。這(zhe)就(jiu)為(wei)後(hou)麵(mian)進(jin)行(xing)信(xin)號(hao)恢(hui)複(fu)埋(mai)下(xia)了(le)隱(yin)患(huan)。

 

下麵將前麵實驗中載波的頻率從原來的30kHz，降低到0.5kHz，給出對應的調製波形。

 

▲ 高斯信號與低頻的載波信號

 

▲ 高斯信號低頻調幅後的波形

 

同樣使用同步解調，所得到的信號中
，信號本身與兩倍頻調製的信號之間頻譜也同樣存在著混疊，這樣就會使得低通濾波器無法將信號本身恢複出來了。

 

下圖顯示了上麵調幅信號與載波信號相乘之後的結果（藍色的AM曲線），對比原來的高斯信號（橙色Low Frequency曲線）
，可以看出使用普通的低通濾波器很難從藍色曲線恢複出橙色曲線了。

 

▲ 調幅信號與載波信號乘積之後的信號

 

▲ 高斯調製信號頻譜混疊示意圖

 

複震蕩信號調製

 

為wei了le避bi免mian幅fu度du調tiao製zhi後hou的de頻pin率lv混hun疊die帶dai來lai信xin號hao恢hui複fu的de困kun難nan，在zai實shi踐jian中zhong，可ke以yi采cai用yong複fu震zhen蕩dang信xin號hao調tiao製zhi的de方fang式shi。也ye就jiu是shi將jiang原yuan來lai的de信xin號hao調tiao製zhi在zai一yi對dui相xiang位wei相xiang差cha90°（正交）的(de)載(zai)波(bo)信(xin)號(hao)上(shang)
，形(xing)成(cheng)一(yi)對(dui)正(zheng)交(jiao)調(tiao)製(zhi)信(xin)號(hao)。在(zai)數(shu)學(xue)上(shang)，可(ke)以(yi)將(jiang)這(zhe)對(dui)信(xin)號(hao)看(kan)成(cheng)複(fu)數(shu)的(de)實(shi)部(bu)和(he)虛(xu)部(bu)，所(suo)組(zu)成(cheng)的(de)複(fu)值(zhi)信(xin)號(hao)的(de)頻(pin)譜(pu)則(ze)是(shi)原(yuan)來(lai)信(xin)號(hao)的(de)頻(pin)譜(pu)往(wang)右(you)平(ping)移(yi)，自(zi)然(ran)就(jiu)沒(mei)有(you)了(le)混(hun)疊(die)的(de)問(wen)題(ti)。

 

▲ 複震蕩信號調製框圖

 

下麵公式表示複指數震蕩信號的調製的過程：

 

 

下圖顯示了上麵複指數調製後的實部、虛部兩路信號波形。

 

▲ 複指數調製後的兩路波形

 

如果需要恢複出原來的信號，則將原來的信號乘以前麵複震蕩信號的共軛信號，所生成信號的實部就是恢複的原來信號了。

 

根據複數的乘法運算
，複數乘積的實部等於原來兩個複數的實部相乘，減去虛部相乘的結果。

 

 

因此對應的複指數震蕩信號同步解調過程就是：

 

 

下圖顯示了使用複指數調製後的實部和虛部分別與相乘之後的波形（藍色，橙色），他們相加之後的波形（綠色）就是回複後的高斯波形。

 

▲ 進行複指數回複後的波形

 

如果信號f(t) 的幅值始終大於零0

，即f(t)≥0，那麼從複震蕩調製信號恢複原來信號還可以簡單的通過求複調製信號的幅度來恢複：

 

 

 

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