【導讀】50歐姆對射頻人來說，是一個最最最常見的阻抗。司空見慣，以至於見怪不怪。為什麼是50 歐姆？30歐姆行不行
？100歐姆呢
？誰定了這個標準？

今天我們就來聊一聊 50歐姆 的來龍去脈。

zuoleshiduoniandeshepinsheji，zhongyufaxian
，shepindianlushejijiushiyigejiujiedeguocheng。duiyuwozhezhongxuanzekunnanzonghezhengderenlaishuogengshiruci。zhezhongshejixingnenggenghao

，nazhongshejitijigengxiao，lingyizhongshejichengbengengdi。youmeiyouyouhaoyouxiaoyoubianyideshejine

？wojiaodeyinggaiyou，suoyimeicidouzaixunzhaozuijiafangan。zhezhongbuduanjiujiedeguochengkeyishuoguanchuanzhenggexiangmudeyanfazhouqi。

50歐姆 也是一個糾結來糾結去的折中。這個折中來自於哪裏呢
？我們一起看一下。

射頻電路設計一個永恒的話題就是功率和功耗。如何傳輸最大的功率？如何把功耗降到最小？無耗隻存在於理想中
，有耗才是現實。50 歐姆就是在最大功率和最低損耗的平衡中得到的一個值。

拿我們最常用的同軸電纜做個例子。看一下 50歐姆 是什麼樣的一個阻抗值？

上圖是同軸線的示意圖，有內導體和外導體組成，因為內導體和外導體共軸，所以稱作同軸線。同軸線傳輸的主要模式是TEM模，高次模除了TEM模的倍頻，還有空腔導致的TE、TM模。我們所用到的同軸線都是在TEM模式下工作的，其場分布如下圖所示：電場從內導體外表麵到外導體內表麵
，磁場環繞內導體
，在長度方向上周期分布。

穩wen定ding的de工gong作zuo模mo式shi
，超chao級ji寬kuan的de工gong作zuo帶dai寬kuan，超chao級ji低di的de傳chuan輸shu損sun耗hao，同tong軸zhou線xian在zai發fa明ming之zhi初chu就jiu得de到dao了le廣guang大da射she頻pin工gong程cheng師shi的de喜xi愛ai。比bi它ta的de老lao前qian輩bei雙shuang線xian不bu知zhi好hao了le多duo少shao倍bei。所suo以yi在zai1930年開始，射頻工程師們就開始尋找一種最佳的同軸線纜——最高的功率和電壓傳輸，最低的損耗。可是研究越深入，工程師們愈發現，這種最好似乎不可能實現。為什麼呢？

首先，最大的功率容量對應的阻抗是30歐姆，而最大的電壓對應的阻抗是60歐姆。這兩者就差了很多大。如下圖所示

更為重要的是，最小損耗對應的特征阻抗更高
，是77歐姆。

這三者相差甚遠。不信的話

，你阻抗匹配試試，看看回波變化有多大？這和50歐姆也沒什麼關係啊。折中就在這裏啦。工程師喜歡平均，最大功率阻抗和最低損耗阻抗的算術平均是53.5歐姆
，是不是接近50啦
？ 還有一個幾何平均是48歐姆。就是說
，48歐姆到53歐姆這個阻抗範圍

，射頻工程師都是可以接受的，不會影響太多的功率容量和信號損失。因此呢，50歐姆這個值就誕生了。慢慢成為了射頻設計的一個標準值。

這就是50歐姆的由來。當然在一些特定場合

，75歐姆和30歐姆也會用到的。

定這個阻抗標準有什麼好處呢？

除了上文所說到的功率和損耗的折中
，更重要的是，50歐姆是射頻器件的一個端口標準。一個射頻係統由很多個射頻模塊組成
，而我們在設計單個射頻模塊時，隻要把端口設置成50歐姆，這樣係統集成的時候
，端口就很容易實現匹配，不至於驢頭不對馬嘴
，單個模塊天下無敵，合到一起爛到掉渣。

當然這也隻是理想情況
，實際電路設計中我們很難做到完全50歐姆。比如我們端口回波損耗有時候隻能做到10dB。但是記住，這個10dB的回波
，隻是針對端口阻抗50歐姆來說的
，換個阻抗，性能變化很大。這個50歐姆端口阻抗就是我們測試線口的阻抗，所以測試前，要進行校準，確保測試線口是50歐姆。

對於同軸線，有幾個重要的參數公式需要牢記。

1
，阻抗公式

其中
，b是外導體半徑，a是內導體半徑。

對於空氣同軸線
，50歐姆對應的內外導體半徑比是2.302. 這個值建議牢記心中
，因為會經常用到。而75歐姆對應的內外導體半徑比是3.5. 這個在濾波器設計中比較常用。

外wai導dao體ti越yue粗cu，阻zu抗kang越yue高gao
，內nei導dao體ti越yue粗cu，阻zu抗kang越yue小xiao。這zhe個ge在zai糖tang葫hu蘆lu低di通tong裏li麵mian特te別bie明ming顯xian
，如ru下xia圖tu所suo示shi，它ta的de高gao低di阻zu抗kang就jiu是shi靠kao改gai變bian內nei導dao體ti的de粗cu細xi來lai實shi現xian的de。

2，截止頻率公式

這個截止頻率就是同軸線中工作的最低高次模頻率。我們上文說過了，同軸線可以在很寬的頻帶內隻傳輸TEM模，第一個高次模 TE11模的截止頻率和內外半徑成反比，如上文公式。對於一個特征阻抗為50歐姆的同軸傳輸線，D和d的關係就定下來了。很直觀的可以看出來
，同軸線的直徑越大
，截止頻率越低。填充的介質介電常數越高
，截止頻率越低。這個在線纜
、接頭選擇上尤為重要。通常線纜和接頭的截止頻率要低於這個理想的截止頻率
，通常為90%左右。

下圖給出了常用射頻接頭和線纜的工作頻率。

參考閱讀資料

1. https://www.arworld.us/resources/Guide-to-RF-Coaxial-Connectors-and-Cables.asp

2. https://www.translatorscafe.com/unit-converter/uz-Latn-UZ/calculator/coaxial-cable/

3. https://www.rfcafe.com/references/electrical/coax.htm

4. https://www.microwaves101.com/encyclopedias/coax-loss-calculations

5. https://resources.altium.com/p/mysterious-50-ohm-impedance-where-it-came-and-why-we-use-it

6. https://www.allaboutcircuits.com/textbook/radio-frequency-analysis-design/real-life-rf-signals/the-50-question-impedance-matching-in-rf-design/

來源：射頻學堂 ，作者：RF小木匠

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