中心議題：

• 壓電傳感器信號調節原理
• 電荷放大器分析
• 輸入阻抗
  、增益、帶寬、噪聲分析

本ben文wen介jie紹shao信xin號hao調tiao節jie的de一yi些xie原yuan理li。我wo們men利li用yong壓ya電dian傳chuan感gan器qi來lai闡chan述shu這zhe些xie原yuan理li，因yin為wei其qi調tiao節jie要yao求qiu綜zong合he使shi用yong許xu多duo傳chuan統tong工gong具ju，並bing且qie此ci類lei傳chuan感gan器qi具ju有you一yi些xie其qi他ta類lei型xing傳chuan感gan器qi所suo沒mei有you的de挑tiao戰zhan。

壓電傳感器

用於感應和激勵的壓電傳感器應用延伸到了許多領域。本文主要介紹對一些物理強度的感應，即加速度、振動、振zhen蕩dang和he壓ya力li，從cong傳chuan感gan器qi及ji其qi要yao求qiu信xin號hao調tiao節jie的de角jiao度du來lai看kan其qi可ke以yi被bei認ren為wei是shi類lei似si的de。就jiu加jia速su度du而er言yan，傳chuan感gan器qi靈ling敏min度du通tong常chang被bei表biao示shi為wei一yi個ge與yu外wai力li即ji加jia速su度du（大多數時候稱作重力加速度g）成比例關係的電荷。然而，從嚴格物理意義上來講

，傳感器輸出一個實際由其變形/偏斜情況決定的電荷。

例如，圖1顯示了安裝於頂部位置的一個傳感器，與此同時底部正受到一個外力的拉拽
，即Fext.在使用加速計的情況下
，固定端（頂部）會粘附在要測量加速度的物體上
，同時外力為粘附於另一端（底部）的質量的慣性，而這一端不斷想要保持靜止。就固定於頂端的參考坐標係而言（假設傳感器充當的是一個彈簧，其具有很高的彈簧係數 K）

，偏斜x會形成一種反作用力：
Fint = Kx                      （1）
最終，質量（傳感器偏斜）將會在下列情況下停止移動/改變：
Fint = Fext = Kx                  （2）

圖1 加速度力作用下的傳感器

由於電荷Q與偏斜成比例關係（一階），而偏斜與力成比例關係，因此Q與力也成比例關係。施加一個 Fmax 最大值的正弦力，會形成一個Qmax最大值的正弦電荷。換句話說，當正弦力為最大值時，對來自傳感器的電流求積分可得到Qmax.增加正弦波的頻率，同時會增加電流；但是會更快地達到峰值
，即保持積分（Qmax） 恒定。廠商會以傳感器可用頻率範圍內Qmax與Fmax的比率來說明靈敏度規範。但是，由於傳感器的機械性質，傳感器實際上有諧振頻率（可用頻率範圍以上），其中一個即使很小的振蕩力都會產生相對較大的偏轉，從而得到較大的輸出振幅。

如果忽略諧振的影響，則我們可以將壓電傳感器一階建模為一個與傳感器寄生電容（此處稱作Cd）並聯的電流源
，或者也可以將其建模為一個與Cdchuanliandedianyayuan。gaidianyaweicunchudianheshizaichuanganqiyangjishangkandaodedengxiaodianya。danshi，womenxuyaozhuyideshi，jiuxuduoyingyongdefangzheneryan
，dierzhongfangfayaogengjiajiandanyixie。ruqiansuoshu，dianliuyupianxiebianhuadesulvchengbiliguanxi；例如，拿恒幅加速度的正弦AC曲線來說
，電流生成器的振幅必須根據頻率來改變。
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最後，如果這種生成器需要代表實際物理信號
，則可以使用變壓器，如圖2所示。本例中，我們建模了一個具有0.5pC/g靈敏度和500pF寄生電容的生成器。正弦波生成器每單位g輸出1V以實現仿真。變壓器在其次級線圈將它向下調節至 1mV.施加給C1（500 pF）的1mV擺動，將會如我們預計的那樣在下一級注入 Q = VC = 0.5 pC.

圖2 壓電傳感器模型

電荷放大器分析

圖3顯xian示shi了le經jing典dian電dian荷he放fang大da器qi的de基ji本ben原yuan理li

，其qi可ke以yi用yong作zuo一yi個ge信xin號hao調tiao節jie電dian路lu。這zhe種zhong情qing況kuang下xia，我wo們men選xuan擇ze電dian流liu源yuan模mo型xing

，表biao明ming傳chuan感gan器qi主zhu要yao為wei一yi種zhong帶dai高gao輸shu出chu阻zu抗kang的de器qi件jian。

圖3 用於信號調節的電荷放大器

輸入阻抗

xinhaotiaojiedianlubixujuyoufeidideshuruzukang，yishoujichuanganqidedabufendianheshuchu。yinci，dianhefangdaqishilixiangdejiejuefangan
，yinweizhiyaofangdaqizaizhexiexinhaopinlvxiabaochigaozengyi，qishurubianhuirangchuanganqixinhaochuxianxunijiedi。huanjuhuashuo
，ruguochuanganqiderenhedianhexiangyaozaichuanganqiyangji（Cd）或者放大器輸入寄生電容（Ca）上增大，在放大器輸入端就會形成電壓。通過拉或吸取相同量的負反饋網絡電荷電流，即RFB和CFB,這種電壓便立即得到了補償。

增益

由於放大器的信號輸入為虛擬接地，因此輸入電流形成了一種輸出電壓擺動；並且高頻增益由CFB的值設定（RFB 影響減小，在"帶寬"部分後麵再進行敘述）。請注意，電容越小，增益越大。增益的近似值為：

還需注意
，電路增益根本上並非取決於傳感器的電容（Cd），但最好還是注意該值對噪聲的影響。
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帶寬

為了能夠正確地對放大器進行偏置（為放大器輸入偏置電流提供一個DC路徑），一個反饋電阻（Rf） 是(shi)必(bi)需(xu)的(de)。在(zai)更(geng)低(di)頻(pin)率(lv)下(xia)，反(fan)饋(kui)路(lu)徑(jing)的(de)電(dian)容(rong)電(dian)路(lu)變(bian)為(wei)開(kai)路(lu)，而(er)反(fan)饋(kui)電(dian)阻(zu)變(bian)為(wei)主(zhu)要(yao)電(dian)阻(zu)，從(cong)而(er)有(you)效(xiao)降(jiang)低(di)增(zeng)益(yi)。在(zai)較(jiao)高(gao)頻(pin)率(lv)下(xia)
，電(dian)容(rong)電(dian)路(lu)的(de)阻(zu)抗(kang)變(bian)得(de)更(geng)小(xiao)
，從(cong)而(er)有(you)效(xiao)消(xiao)除(chu)電(dian)阻(zu)反(fan)饋(kui)通(tong)路(lu)的(de)影(ying)響(xiang)。對(dui)AC物理激勵的最終電路響應（包括傳感器的寄生電容）為高通濾波器的響應，其極頻為：

相(xiang)關(guan)信(xin)號(hao)帶(dai)寬(kuan)由(you)應(ying)用(yong)決(jue)定(ding)，因(yin)此(ci)
，降(jiang)低(di)電(dian)容(rong)增(zeng)加(jia)增(zeng)益(yi)的(de)同(tong)時(shi)，也(ye)需(xu)要(yao)增(zeng)加(jia)電(dian)阻(zu)來(lai)保(bao)持(chi)低(di)極(ji)頻(pin)。增(zeng)加(jia)電(dian)阻(zu)會(hui)影(ying)響(xiang)解(jie)決(jue)方(fang)案(an)的(de)其(qi)他(ta)方(fang)麵(mian)。除(chu)影(ying)響(xiang)噪(zao)聲(sheng)以(yi)外(wai)（在"噪聲"部分詳細介紹），電阻越高，實際實現就越難-難在尋找到現成的電阻
，以及保證PCB的線跡到線跡寄生電阻大於RFB本身。如果電路規範允許使用幾百兆歐量級的電阻，則表麵貼裝電阻馬上就可以使用，並且不要求使用先進的布局技術（例如使用防護頻帶等）。

如ru前qian所suo述shu，限xian製zhi電dian阻zu值zhi增zeng加jia的de另ling一yi個ge因yin素su是shi電dian路lu偏pian置zhi。放fang大da器qi的de輸shu入ru偏pian置zhi電dian流liu通tong過guo該gai電dian阻zu形xing成cheng輸shu出chu偏pian置zhi電dian壓ya。通tong過guo選xuan用yong具ju有you低di輸shu入ru偏pian置zhi電dian流liu的de放fang大da器qi，例li如ru：FET 輸入放大器等
，可以最小化這種電壓。隻要反饋電阻器值低於 1GΩ

，並且可以利用各級之間的AC耦合來濾波產生的偏置
，那麼這種放大器的輸入偏置電流（一般低於 100pA）就應該沒有問題。

請注意
，由於保持高通濾波器低極頻存在困難，因此在近DC應用中使用壓電傳感器也變得越來越困難（盡管傳感器本身的漏電流非常小）。

盡jin管guan並bing非fei該gai放fang大da級ji的de組zu成cheng部bu分fen，但dan也ye需xu要yao在zai某mou處chu添tian加jia一yi個ge低di通tong濾lv波bo器qi，旨zhi在zai降jiang低di電dian路lu對dui傳chuan感gan器qi諧xie振zhen頻pin率lv下xia無wu用yong信xin號hao的de響xiang應ying，同tong時shi降jiang低di相xiang關guan頻pin帶dai的de總zong數shu字zi化hua和he混hun疊die噪zao聲sheng。

噪聲

最後，我們需要最大化信噪比（SNR）。在進行仿真以前進行簡單的理論噪聲分析會有所幫助。圖4顯示了電荷放大器的主噪聲源。輸出噪聲譜密度可以表示為：

其中

圖4 電荷放大器的噪聲源

且s = 2πfj.方程式5為電荷放大器的經典噪聲解決方案。相對於Cd,Ca一般非常小。因此，方程式5可以簡化為：

實際上，如果考慮使用高通濾波器極頻以上頻率，則可以進一步減小第二項：

我們可以使用幾種方法來對各種趨勢進行分析。極點（RFBCFBS + 1 項）可以被看作是恒定
，因為增加RFB會要求降低CFB,反之亦然。從這個角度來看，增加 RFB會增加方程式8的三項。第一項相應的電壓噪聲會隨RFB線性增加；第二項相應的電壓噪聲也會增加；第三項相應的電壓噪聲會隨RFB的平方根增加，因為 ERFB= ,其中 k=玻耳茲曼常數，而T=凱氏度溫度。然而，由於CFB變得更小
，增益會隨RFB增加（參見方程式3）。隨RFB增加而出現的信號增加
，與方程式8中前兩個噪聲項的所有增加相似，但大於最後一個噪聲項的增加，從而改善了總SNR.歸根結底就是要盡可能多地增加RFB.需要注意的另一個趨勢是從噪聲角度來看，傳感器的寄生電容越多
，傳感器就越不那麼理想。
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仿真結果

為了獲得更為實際的電路實施，我們選用了TI的OPA337.這款放大器擁有低輸入電壓和低輸入電流噪聲（請參見圖5），同時接受3V單極電源。圖6顯示了TI SPICE型仿真程序中這種電路的模型，即TINA-TI.

圖5  OPA337的輸入電壓和輸入電流噪聲

圖6 使用OPA337的電路TINA-TI模型

這種實施中，極點為0.86 Hz.我們可以在5 Hz下對方程式7進行分析
，以仔細檢查公式的精確度：

在第一項中，如果INA ≈ 0.01 fA/√HZ ,且RFB =270MΩ
，則該項對輸出噪聲的貢獻值約為2.7 nV/ √HZ /5.85=0.5 nV/√HZ  .

在第二項中
，如果EA ≈ 60 nV/√HZ  ,則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為 120nV /√HZ  .

在第三項中，如果RFB = 270MΩ，則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為2μV/√HZ  /5.85=340 nV /√HZ  .

把所有這三項二次方相加，得到約360 nV /√HZ  ,其接近圖7的仿真結果。但是，需要注意的是所用噪聲值不同於圖5所示數據表值。OPA337的TINA-TI 噪聲模型並不精確，通過對圖8所示簡化電路進行仿真並得到圖9所示結果（其應與圖 5所示一樣）
，可以證實這一點。

圖7 圖6所示模型的輸出噪聲仿真

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圖8 放大器噪聲分析的TINA-TI仿真電路

圖9 圖8所示電路的輸出噪聲仿真

這些結果突出了進行一次快速理論/工藝分析的重要性。該放大器電路並不準確
，需要在TINA-TI中解釋說明

，以獲得實際數值。我們可以在參考文獻中找到完成這項工作的方法。一種稍微更簡單的方法是，隻需將噪聲（圖10中的Vnoise和Inoise）添加到圖8所示電路

，以對缺少項進行補償。

圖10 添加至圖8所示電路的噪聲

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盡管不是很完美，但圖11所示結果看起來比圖9所示結果要更加接近於規範。

圖11 圖10所示電路的輸出噪聲仿真

圖12 添加噪聲源後圖6電路的TINA-TI模型

利用圖6所示原始電路
，我們使用最初指定的一些噪聲值
，可以通過方程式7再次估算出5Hz的噪聲。

在第一項中，如果INA≈0.3 fA/√HZ ,且RFB = 270MΩ
，則該項對輸出噪聲的貢獻值約為80 nV/√HZ  /5.85=14nV/ √HZ .

在第二項中，如果 EA ≈ 130nV/√HZ  ,則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為 260 nV /√HZ  .

在第三項中，如果RFB = 270MΩ，則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為 （2 μV/ √HZ /5.85=340nV /√HZ  .
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把所有這三項二次方相加，得到約為430 nV/√HZ  ,如圖13所示
，其非常接近包括經校準噪聲源的圖12所示電路的仿真結果。

圖13 圖12 所示電路的輸出噪聲仿真

現在，請思考噪聲變化與反饋電阻的對比結果。將方程式7第一項的RFB從270 MΩ改為540MΩ（且把CFB除以2,從680 pF降至340pF,目的是保持極頻恒定），對輸出參考噪聲產生如下影響：

在第一項中，如果INA≈0.3 fA/√HZ   ,且RFB =540MΩ，則該項對輸出噪聲的貢獻值約為160nV/√HZ   /5.85=28nV/√HZ   .

 在第二項中，如果EA ≈ 130nV/ √HZ  ,則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為320 nV/ √HZ  .

在第三項中
，如果RFB = 540MΩ，則這一項對輸出噪聲的貢獻值約為3 μV/√HZ   /5.85=510 nV / √HZ  .

把所有這三項二次方相加，得到約為600nV/√HZ   ,其再次接近仿真結果（參見圖 14）。不出所料，輸出噪聲上升。然而，電阻加倍允許電容除以2,從而有效地使增益加倍（即輸出信號加倍）。即使RFB為主導噪聲源，且它的增加會使其噪聲增加，我們也可以實現3dB的SNR改善，因為輸出信號加倍遠超出增加的噪聲。

圖14  RFB加倍而CFB 減半後圖12所示電路的輸出噪聲仿真[page]

其他實際問題

利用T型網絡構建等效大電阻

當我們需要在反饋網絡中使用非常大的電阻時，利用由許多更小、更易使用的元件構成的一個T型網絡來構建這些大電阻
，對我們很有吸引力（參見圖15）。但我們一般不建議使用這種方法
，因為T型網絡會帶來偏置和噪聲大增益，從而一般會產生更糟糕的 SNR.

圖15  T型網絡反饋電路

使用差分輸入

到目前為止，我們隻字未提使用差分輸入來降低噪聲的好處。為了簡單起見
，我們以單端對建模放大器進行了分析，而圖16顯示的是一個帶差分輸入的改進配置結構。這種配置結構同時具有兩個優勢：

1、它固有兩倍單端輸入電路增益（電荷整合到C2和C4中）
，而噪聲僅以平方根函數增加（即噪聲源不相關）。

2、電荷放大器是一種非常敏感（高增益）的電路。圖17表明任何輸入幹擾信號的電容耦合（此處為60Hz極板網柵）都會有效注入電流。就單端放大器而言，這意味著端子中的一個注入電流
，而其他則接地
；也就是說，放大器隻會放大幹擾信號。就差分輸入來說，施加於兩個端子的共模信號會相互抵消（假設寄生和反饋網絡相同）。圖18中，需要注意的是單端輸入（藍色軌跡）60Hz極板網柵的耦合結果，以及60Hz共模噪聲如何被幹擾信號（黃色軌跡）相互抵消的差分輸入極大降低。本例中，為了方便理解，我們並沒有嚐試匹配超出10%組件容限的差動輸入。

圖16 使用差分輸入的改進電路

圖17  60Hz共模噪聲源對差分輸入放大器影響情況模型

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圖18 差分放大器基本消除了共模噪聲

結論

用(yong)戶(hu)能(neng)夠(gou)想(xiang)到(dao)壓(ya)電(dian)傳(chuan)感(gan)器(qi)，是(shi)因(yin)為(wei)這(zhe)些(xie)器(qi)件(jian)可(ke)根(gen)據(ju)其(qi)失(shi)真(zhen)情(qing)況(kuang)輸(shu)出(chu)電(dian)荷(he)。就(jiu)此(ci)而(er)論(lun)
，電(dian)荷(he)放(fang)大(da)器(qi)非(fei)常(chang)適(shi)合(he)於(yu)這(zhe)種(zhong)應(ying)用(yong)。本(ben)文(wen)介(jie)紹(shao)了(le)設(she)計(ji)這(zhe)種(zhong)電(dian)路(lu)時(shi)需(xu)要(yao)牢(lao)記(ji)的(de)一(yi)些(xie)一(yi)般(ban)性(xing)原(yuan)則(ze)，例(li)如(ru)：盡(jin)可(ke)能(neng)多(duo)地(di)增(zeng)加(jia)反(fan)饋(kui)電(dian)阻(zu)
，密(mi)切(qie)注(zhu)意(yi)放(fang)大(da)器(qi)的(de)輸(shu)入(ru)偏(pian)置(zhi)電(dian)流(liu)，以(yi)及(ji)使(shi)用(yong)一(yi)種(zhong)差(cha)動(dong)結(jie)構(gou)等(deng)。本(ben)文(wen)還(hai)闡(chan)述(shu)了(le)細(xi)化(hua)仿(fang)真(zhen)以(yi)前(qian)進(jin)行(xing)理(li)論(lun)分(fen)析(xi)的(de)有(you)效(xiao)性(xing)。