【導讀】到目前為止，我們關注的是單層感知器
，它由一個輸入層和一個輸出層組成。您可能還記得，我們使用術語“單層”是因為此配置僅包括一層計算活動節點
，即通過求和然後應用激活函數來修改數據的節點。輸入層中的節點隻是分發數據。

到目前為止
，我們關注的是單層感知器，它由一個輸入層和一個輸出層組成。您可能還記得，我們使用術語“單層”是因為此配置僅包括一層計算活動節點
，即通過求和然後應用激活函數來修改數據的節點。輸入層中的節點隻是分發數據。

單層感知器在概念上很簡單，訓練過程非常簡單。不幸的是，它不提供我們複雜的、現xian實shi生sheng活huo中zhong的de應ying用yong程cheng序xu所suo需xu的de功gong能neng。我wo的de印yin象xiang是shi
，解jie釋shi單dan層ceng感gan知zhi器qi的de基ji本ben限xian製zhi的de標biao準zhun方fang法fa是shi使shi用yong布bu爾er運yun算suan作zuo為wei說shuo明ming性xing示shi例li
，這zhe就jiu是shi我wo將jiang在zai本ben文wen中zhong采cai用yong的de方fang法fa。

神經網絡邏輯門

我wo們men將jiang使shi用yong一yi個ge極ji其qi複fu雜za的de微wei處chu理li器qi來lai實shi現xian一yi個ge神shen經jing網wang絡luo

，該gai神shen經jing網wang絡luo可ke以yi完wan成cheng與yu由you少shao數shu晶jing體ti管guan組zu成cheng的de電dian路lu相xiang同tong的de事shi情qing，這zhe個ge想xiang法fa有you些xie幽you默mo。但dan與yu此ci同tong時shi，以yi這zhe種zhong方fang式shi思si考kao這zhe個ge問wen題ti強qiang調tiao了le單dan層ceng感gan知zhi器qi作zuo為wei一yi般ban分fen類lei和he函han數shu逼bi近jin工gong具ju的de不bu足zu——如果我們的感知器不能複製單個邏輯門的行為，我們知道我們需要找到一個更好的感知器。

讓我們回到本係列篇文章中介紹的係統配置。

這個感知器的一般形狀讓我想起了一個邏輯門，事實上
，它很快就會變成這樣。假設我們使用包含輸入向量元素的 0 和 1 的樣本來訓練該網絡，並且僅當兩個輸入都等於 1 時輸出值才等於 1。結果將是一個神經網絡
，它以類似於與門的電氣行為的方式對輸入向量進行分類。

該網絡輸入的維數為 2，因此我們可以輕鬆地將輸入樣本繪製成二維圖形。假設 input0 對應於水平軸
，input1 對應於垂直軸。四種可能的輸入組合將排列如下：

由於我們正在複製 AND 操作，因此網絡需要修改其權重，使輸入向量 [1,1] 的輸出為 1
，其他三個輸入向量的輸出為 0。基於這些信息，讓我們將輸入空間劃分為對應於所需輸出分類的部分：

線性可分數據

如上圖所示，當我們實現 AND 運算時，可以通過繪製一條直線對繪製的輸入向量進行分類。線一側的所有內容接收到的輸出值為 1
，而另一側的所有內容接收到的輸出值為零。因此，在 AND 運算的情況下
，呈現給網絡的數據是線性可分的。OR 操作也是如此：

shishizhengming，dancengganzhiqizhiyouzaishujuxianxingkefendeqingkuangxiacainengjiejuewenti。wulunshuruyangbendeweishuruhe，doushiruci。erweiqingkuanghenrongyikeshihua，yinweiwomenkeyihuizhidianbingyongyitiaoxianjiangtamenfenkai。weilegaikuoxianxingkefenxingdegainian，womenbixushiyong“超平麵”這個詞而不是“線”。超平麵是在n維空間中可以分離數據的幾何特征。在二維環境中
，超平麵是一維特征（即一條線）。在三維環境中
，超平麵是一個普通的二維平麵。在n維環境中，超平麵具有 ( n -1) 維。

解決不可線性分離的問題

在(zai)訓(xun)練(lian)過(guo)程(cheng)中(zhong)
，單(dan)層(ceng)感(gan)知(zhi)器(qi)使(shi)用(yong)訓(xun)練(lian)樣(yang)本(ben)來(lai)確(que)定(ding)分(fen)類(lei)超(chao)平(ping)麵(mian)的(de)位(wei)置(zhi)。在(zai)找(zhao)到(dao)能(neng)夠(gou)可(ke)靠(kao)地(di)將(jiang)數(shu)據(ju)分(fen)成(cheng)正(zheng)確(que)的(de)分(fen)類(lei)類(lei)別(bie)的(de)超(chao)平(ping)麵(mian)後(hou)
，它(ta)就(jiu)可(ke)以(yi)采(cai)取(qu)行(xing)動(dong)了(le)。然(ran)而(er)
，如(ru)果(guo)超(chao)平(ping)麵(mian)不(bu)存(cun)在(zai)，感(gan)知(zhi)器(qi)將(jiang)不(bu)會(hui)找(zhao)到(dao)它(ta)。讓(rang)我(wo)們(men)看(kan)一(yi)個(ge)不(bu)可(ke)線(xian)性(xing)分(fen)離(li)的(de)輸(shu)入(ru)到(dao)輸(shu)出(chu)關(guan)係(xi)的(de)例(li)子(zi)：

你承認這種關係嗎？再看一看，無非是異或運算。您不能用直線分隔 XOR 數據。因此，單層感知器無法實現異或門提供的功能，如果它無法執行異或運算，我們可以放心地假設許多其他（更有趣的）應用程序將超出問題的範圍 -解決單層感知器的能力。

幸運的是，我們可以通過簡單地增加一層額外的節點來大大提高神經網絡解決問題的能力。這將單層感知器變成了多層感知器 (MLP)。正如上一篇文章所提到的
，這一層之所以被稱為“隱藏”，是因為它與外界沒有直接的接口。我想您可以將 MLP 視為眾所周知的“黑匣子”，它接受輸入數據
、執行神秘的數學運算並生成輸出數據。隱藏層在那個黑盒子裏麵。你看不到它，但它就在那裏。

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