本(ben)文(wen)講(jiang)述(shu)的(de)是(shi)在(zai)一(yi)定(ding)範(fan)圍(wei)的(de)輸(shu)入(ru)電(dian)壓(ya)下(xia)，計(ji)算(suan)電(dian)感(gan)值(zhi)以(yi)維(wei)持(chi)所(suo)需(xu)紋(wen)波(bo)電(dian)流(liu)和(he)所(suo)選(xuan)導(dao)通(tong)模(mo)式(shi)的(de)方(fang)法(fa)，並(bing)介(jie)紹(shao)了(le)一(yi)種(zhong)用(yong)於(yu)計(ji)算(suan)輸(shu)入(ru)電(dian)壓(ya)上(shang)限(xian)和(he)下(xia)限(xian)模(mo)式(shi)邊(bian)界(jie)的(de)數(shu)學(xue)方(fang)法(fa)，還(hai)探(tan)討(tao)了(le)如(ru)何(he)使(shi)用(yong)安(an)森(sen)美(mei)半(ban)導(dao)體(ti)的(de)WebDesigner?在線設計工具來加速這些設計步驟。

 

Conduction Mode

 

導通模式

 

升壓轉換器的導通模式由相對於直流輸入電流（IIN）的電感紋波電流峰峰值（ΔIL）的大小決定。這個比率可定義為電感紋波係數（KRF）。電感越高

，紋波電流和KRF就越低。

 

 

在連續導通模式（CCM）中
，正常開關周期內，瞬時電感電流不會達到零（圖1）。因此，當ΔIL小於IIN的2倍或KRF <2時，CCM維持不變。MOSFET或二極管必須以CCM導通。這種模式通常適用於中等功率和高功率轉換器，以最大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當KRF > 2且每個開關周期內都允許電感電流衰減到零時，會出現非連續導通模式（DCM）（圖2）。直到下一個開關周期開始前，電感電流保持為零


，二極管和MOSFET都不導通。這一非導通時間即稱為tidle。DCM可提供更低的電感值，並避免輸出二極管反向恢複損耗。

 

 

當KRF = 2時
，轉換器被認為處於臨界導通模式（CrCM）或邊界導通模式（BCM）。在這種模式下，電感電流在周期結束時達到零

，正如MOSFET會在下一周期開始時導通。對於需要一定範圍輸入電壓（VIN）的應用
，固定頻率轉換器通常在設計上能夠在最大負載的情況下在指定VIN範圍內，以所需要的單一導通模式（CCM或DCM）工作。隨著負載減少
，CCM轉換器最終將進入DCM工作。在給定VIN下，使導通模式發生變化的負載就是臨界負載（ICRIT）。在給定VIN下，引發CrCM / BCM的電感值被稱為臨界電感（LCRIT），通常發生於最大負載的情況下。

 

紋波電流與VIN

 

眾所周知

，當輸入電壓為輸出電壓（VOUT）的一半時，即占空比（D）為50％時（圖3），在連續導通模式下以固定輸出電壓工作的DC－DC升壓轉換器的電感紋波電流最大值就會出現。這可以通過數學方式來表示，即設置紋波電流相對於D的導數（切線的斜率）等於零
，並對D求解。簡單起見，假定轉換器能效為100％。

 

 

 

CCM工作

 

為了選擇CCM升壓轉換器的電感值（L），需要選擇最高KRF值，確保整個輸入電壓範圍內都能夠以CCM工作，並避免峰值電流受MOSFET
、二極管和輸出電容影響。 然後計算得出最小電感值。KRF 最高值通常選在0.3和0.6之間，但對於CCM可以高達2.0。 如前所述，當D = 0.5時，出現紋波電流ΔIL最大值。那麼，多少占空比的情況下會出現KRF最大值呢
？ 我們可以通過派生方法來求得。

 

 

 

對於CCM工作，最小電感值（LMIN）應在最接近? VOUT的實際工作輸入電壓（VIN(CCM)）下進行計算。根據應用的具體輸入電壓範圍，VIN(CCM)可能出現在最小VIN、最大VIN、或其間的某個位置。解方程（5）求L，並根據VIN(CCM)下的KRF重新計算，可得出

 

 

DCM工作

 

如圖5所示
，在一定工作VIN和輸出電流（IOUT）下的電感值小於LCRIT時
，DCM模式工作保持不變。對於DCM轉換器，可選擇最短的空閑時間以確保整個輸入電壓範圍內均為DCM工作。tidle最小值通常為開關周期的3％-5％，但可能會更長，代價是器件峰值電流升高。然後采用tidle最小值來計算最大電感值（LMAX）。 LMAX必須低於VIN範圍內的最低LCRIT。對於給定的VIN
，電感值等於LCRIT（tidle= 0）時引發CrCM。

 

 

為計算所選最小空閑時間（tidle(min)）的LMAX
，首先使用DCM伏秒平衡方程求出tON(max)（所允許的MOSFET導通時間最大值）與VIN的函數，其中tdis為電感放電時間。

 

 

平均（直流）電感電流等於轉換器直流輸入電流，通過重新排列（17）
，可得出tdis相對於tON的函數。簡單起見，我們將再次假設PIN = POUT。

 

 

LMAX遵循類似於LCRIT 的曲線，且同在VIN = ?VOUT時達到峰值。為確保最小tidle

，要計算與此工作點相反的實際工作輸入電壓（VIN(DCM)）下的最低LMAX值。根據應用的實際輸入電壓範圍，VIN(DCM)將等於最小或最大工作VIN。若整體輸入電壓範圍高於或低於? VOUT（含? VOUT）
，則VIN(DCM)是距? VOUT最遠的輸入電壓。若輸入電壓範圍覆蓋到了? VOUT

，則在最小和最大VIN處計算電感
，並選擇較低（最差情況下）的電感值。或者

，以圖表方式對VIN進行評估，以確定最差情況。

 

輸入電壓模式邊界

 

當升壓轉換器的輸出電流小於ICRIT與VIN的最大值時，如果輸入電壓增加到高於上限模式邊界或下降到低於下限模式邊界，即IOUT大於ICRIT時，則將引發CCM工作。而DCM工作則發生於兩個VIN的模式邊界之間
，即IOUT小於ICRIT時。要想以圖表方式呈現VIN下的這些導通模式邊界，在相同圖表中繪製臨界負載（使用所選電感器）與輸入電壓和相關輸出電流的變化曲線。然後在X軸上找到與兩條曲線相交的兩個VIN值（圖6）。

 

 

要想以代數方式呈現VIN的模式邊界，首先將臨界負載的表達式設置為等於相關輸出電流，以查找交點：

 

 

我們知道

 

 

模式邊界 – 設計示例

 

我們假設一個具有以下規格的DCM升壓轉換器：

 

 

 

忽略偽解（-3.36 V），我們在4.95 V和10.40 V得到兩個輸入電壓模式邊界。這些計算值與圖7所示的交點相符。

 

 

采用WebDesigner? Boost Powertrain加速設計

 

duiyubutongdeshengyadianganzhi，shoudongzhongfujinxingzhexieshejijisuankenenghuilingrenyanfanqiehaofeishijian。fuzadesancifangchengyeshishurudianyamoshibianjiedejisuanxiangdangfansuoqierongyichucuo。tongguoshiyongansenmeibandaotideWebDesigner?等在線設計工具，就能更輕鬆並顯著地加速設計工作。 Boost Powertrain設計模塊（圖8）會自動執行所有這些計算（包括實際能效的影響），並bing根gen據ju您nin的de應ying用yong要yao求qiu推tui薦jian最zui佳jia電dian感gan值zhi。您nin可ke以yi從cong廣guang泛fan的de內nei置zhi數shu據ju庫ku中zhong選xuan擇ze真zhen正zheng的de電dian感gan器qi部bu件jian值zhi，或huo者zhe輸shu入ru您nin自zi己ji的de定ding製zhi電dian感gan器qi規gui格ge，立li即ji就jiu能neng計ji算suan得de出chu紋wen波bo電dian流liu和he模mo式shi邊bian界jie
、及其對輸出電容、MOSFET、二極管損耗
、以及整體能效的影響。

 

 

結論

 

電感值會影響升壓轉換器的諸多方麵，若選擇不當，可能會導致成本過高、尺寸過大、或性能不佳。通過了解電感值
、紋波電流、占空比和導通模式之間的關係，設計人員就能夠確保輸入電壓範圍內的所需性能。

 

參考文獻

 

[1]H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London: Oliver and Boyd, 1952.

[2]I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathematical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 264-268, July 2008.

 

 

推薦閱讀：