1. 簡介

 

電流環路在電機驅動器或伺服(見圖1)中的性能直接影響電機的 扭矩輸出(扭矩輸出對平滑響應至關重要)以及精確定位和速度曲 線。平穩扭矩輸出的一個關鍵衡量指標是扭矩紋波。這對仿形 切削和切割應用尤為重要，在此類應用中，扭矩紋波會直接轉 化為可實現的終端應用精度。對於生產效率直接受可用控製帶 寬影響的自動化應用
，響應時間和建立時間等與電流環路動態 相關的參數非常重要。除電機設計本身外，驅動器內的多個因 素也會直接影響這些性能參數。

 

圖1. 反饋路徑中具有非理想元件的電機驅動器中的電流環路。

 

一個電機驅動器內部有多個扭矩紋波來源。一些源於電機本 身，例如由定子繞組和定子槽布置以及轉子EMF諧波引起的齒 槽扭矩。¹ 其他扭矩紋波來源與相電流反饋係統²中的失調和增益 誤差相關(見圖1)。

 

逆變器死區時間也會直接影響扭矩紋波，因為它會將定子電頻 率的低頻(主要是5次和7次)³諧波分量添加至PWM輸出電壓。這 種情況下
，對電流環路的影響與電流環路在諧波頻率上的抗幹 擾能力相關。

 

本文將重點關注相電流測量引起的扭矩紋波。我們將對每種誤 差進行分析，並討論最大限度地減小測量誤差影響的方法。

 

2. 電流測量誤差引起的扭矩紋波

 

3相永磁電機的電磁扭矩公式為：

 

 

T_e為電磁扭矩
，PP 為極點對數， λ_PM為永磁磁通量， L_d 和 L_q為同 步旋轉參考係中的定子電感，i_d 和i_q 為同步旋轉參考係中的定子 電流。在穩態和理想條件下，i_d 和i_q 是直流量，因此

，產生的扭 矩也是直流量。 i_d 或i_q中存在交流分量時，將出現扭矩紋波。由 於i_dq和產生的扭矩之間有直接關係
，因此本文采用的方法是分 析各種測量誤差如何影響i_d和i_q。此分析以3相電機的電流反饋 為基礎：

 

 

其中，i_x為測得的相電流(x = a、b、c)
，ix1為實際相電流
，i_xe為測量誤差。未對誤差屬性作出任何假設
；可以是失調
、增益誤差或交流分量。采用Clarke變換時
，電流投影到靜止2相量 i_α 和i_β上:

 

 

采用Park變換時
，電流投影到旋轉2相量i_d和i_q上：

 

 

其中

， θ為轉子的角度。對於3相xiang電dian機ji的de磁ci場chang定ding向xiang控kong製zhi，需xu要yao知zhi道dao所suo有you三san相xiang電dian流liu。一yi種zhong常chang用yong方fang法fa是shi測ce量liang所suo有you三san相xiang電dian流liu，這zhe需xu要yao三san個ge傳chuan感gan器qi和he三san條tiao反fan饋kui通tong道dao。其qi他ta常chang用yong方fang法fa是shi僅jin測ce量liang兩liang條tiao通tong道dao

，然ran後hou計ji算suan第di三san相xiang電dian流liu。出chu於yu成cheng本ben和he複fu雜za性xing原yuan因yin
，傳chuan感gan器qi數shu和he測ce量liang通tong道dao數shu越yue少shao越yue好hao，但dan後hou續xu部bu分fen將jiang提ti到dao，測ce量liang所suo有you三san相xiang電dian流liu可ke使shi係xi統tong更geng加jia穩wen定ding地di應ying對dui測ce量liang誤wu差cha。

 

2.1 兩相測量

 

首先考慮測量兩相電流的3相驅動器。第三相電流在電流總和為0的假設下進行計算。如果測得i_a和i_b
，則i_c的計算公式為：

 

 

利用公式(2)和公式(5)：

 

 

在靜止參考係中
，電流為：

 

 

在旋轉參考係中，電流為：

 

 

注意，i_d和i_q都有一個與實際相位電流相關的項和一個與測量誤差相關的項(i_dq = i_dq1+ i_dqe)。對於此分析，誤差項i_de和i_qe最為重要。

 

 

2.2 三相測量

 

現在考慮測量所有三相電流的3相驅動器。按照兩條通道時采用的步驟
，得出靜止量和旋轉量：

 

 

在旋轉參考係中：

 

 

同樣，上述公式有一個與實際相位電流相關的項(i_dq1)和一個與測量誤差相關的項(i_dqe)。誤差項i_de和i_qe為：

 

 

3. 錯誤采樣時刻

 

當三相電機由開關電壓源逆變器供電時
，相位電流可以看作由兩個分量組成：基波分量和開關分量(見圖2A)。

 

圖2. (A) 由開關電壓源逆變器驅動的3相電機的相位電流。(B) 描述電流紋波如何通過采樣衰減的放大版相位電流。

 

出於控製目的，必須消除開關分量，否則會影響電流控製環路的性能。提取平均分量的常用方法是對與PWM周期同步的電流進行采樣。在PWM周期的開始和中間部分，電流取平均值，如果采樣與這些實例緊密同步，則可有效抑製開關分量，如圖2B所示。但是
，如果對電流進行采樣時存在時序誤差，則將出現混疊
，從而導致電流環路的性能下降。本部分討論時序誤差的成因、對電流環路的影響，以及如何使係統的穩定性能夠應對采樣時序誤差。

 

3.1 電機驅動器中的采樣時序誤差

 

相位電流的基波分量通常在數十Hz範圍內，電流環路的帶寬通常在數kHz範圍內，而很小的時序誤差也可能影響控製性能，這似乎違反常理。然而，由於限製di/dt的隻有相電感，即使很小的時序誤差也可能導致顯著的電流失真。例如
，在5 mH電感兩端 持續1 μs的250 V電壓將導致電流變化50 mA。此外，假設係統采用的是滿量程為10 A的12位ADC
，則時序誤差將導致ADC的低4.3位丟失。如後續部分所示，丟失位是最佳情形。混疊也可能導致反饋係統中出現扭矩紋波和增益誤差。

 

錯誤采樣時刻的最常見原因為：

 

● PWM和ADC之間的鏈路不足
，無法在正確的時間采樣。

● 缺少足夠的獨立同步采樣保持電路(兩條還是三條取決於被測相位的數目)。

● 柵極驅動信號傳播延遲，導致電機電壓與PWM定時器反相。

 

一般而言，錯誤采樣時刻的嚴重程度由可能影響di/dt的因素確定。當然，時序誤差的大小也很重要
，但是電機速度、負載、電機阻抗和直流總線電壓也會對誤差產生直接影響。

 

3.2 采樣誤差對係統性能的影響

 

使用推導公式可確定采樣誤差的影響。對於2相電流測量，假設 i_a在理想時刻(i_ae = 0)進行采樣
， ib在延遲情況下進行采樣

，導致 i_be ≠ 0。在這種情況下

，公式9定義的誤差項為：

 

 

對於3相電流測量

，假設 i_a 和 i_c 在理想時刻(i_ae = i_ce = 0)進行采樣，i_b在延遲情況下進行采樣(i_be ≠ 0)。在這種情況下

，公式12定義的誤差項為：

 

 

從公式13和14可推出一些有趣的結論。首先，Clarke/Park變換得到測量誤差的方式不同：

 

 

所以，如果反饋係統在一相電流測量上有延遲，則對有兩條通道的驅動器的影響將比對有三條通道的係統的影響大1.73倍。

 

利用公式13和14，還可確定測量延遲對電機扭矩的影響。對於此分析，假定在向電機端子(V000或V111)施加零電壓時對相位電流進行采樣
，並且在此期間，唯一的電壓驅動di/dt為BEMF。對於正弦BEMF，di/dt也將符合正弦函數——即BEMF過零時di/dt = 0，BEMF達到峰值時di/dt達到最大。現在，如果在相對於理想采樣時刻的固定延遲下對相位電流采樣，則誤差為正弦型：

 

 

其中
，x = a,b,c and φ為相對於dq參考係的相位角。使用公式13的i_de作為示例：

 

 

項 cos(– φ)為失調，而 cos(2 θ – φ)為在兩倍基波頻率處振蕩的交流分量。dq電流中包含這些分量，因此電機扭矩將具有類似的分量。另外需注意，對於三相電流測量，dq參考係的選定方向φ = –π，這意味著失調項為零。即三條通道均無增益誤差。圖3描述了兩個和三個傳感器型係統之間的不同。

 

圖3：錯誤采樣時刻的影響。i_a


、i_b、i_c和i_d
、i_q
，分別帶兩個電流傳感器(A、B)和三個電流傳感器(C
、D)。

 

對於如圖3A和3B所示的三個傳感器，請注意
， i_b 測量延遲將導致電流(扭矩紋波)為基波頻率的2倍。另外請注意
，i_d 和 i_q的直流分量不受影響。

 

對於如圖3C和3C所示的兩個傳感器，請注意， i_b 測量延遲將導致交流分量比有三個傳感器時大1.73倍。此外， i_d 和 i_q 的直流分量也會受影響。

 

3.3 最大限度地減小采樣時序誤差的影響

 

由於控製環路的性能要求提高，所以必須最大限度地減小采樣時序誤差的影響，尤其是在ADC分辨率趨向於越來越高的情況下。幾年前，10至12位ADC很常見，但現在16位的分辨率也已成為常態。應利用好這些額外的位，否則高性能ADC的值將因係統延遲造成的低位丟失而受影響。

 

zuidaxiandudijianxiaocaiyangshixuwuchadezuiyouxiaofangshishi


，jinkenengkaojinsuoyouxiangweidelixiangcaiyangshike。zhekenengdaozhixuanzeyigezhenduishuzikongzhikaiguandianyuanzhuanhuanqijinxingyouhuadekongzhiqi。ciwai，youhuazhajiqudongdianluzhongdechuanboyanchi/偏斜將具有積極影響。

 

如果最大限度地減小時序誤差仍不能滿足要求
，則可通過使用三個電流傳感器和一個帶三條獨立采樣保持電路的ADC，實現性能的顯著提升。

 

4. 失調誤差

 

推導公式也可描述係統對測得電流上的失調的響應方式。首先，通過觀察兩個傳感器的情況和使用公式9的i_de作為示例，可將誤差分量表示為：

 

 

i_a,offset 和 i_b,offset分別為a通道和b通道的失調。從圖中可以看出

，失調將導致在電機的基波頻率處出現電流(和扭矩)的de交jiao流liu分fen量liang。如ru果guo係xi統tong在zai啟qi動dong時shi進jin行xing了le失shi調tiao校xiao準zhun，則ze任ren意yi剩sheng餘yu失shi調tiao都dou將jiang由you漂piao移yi造zao成cheng。在zai這zhe種zhong情qing況kuang下xia，假jia定ding傳chuan感gan器qi漂piao移yi的de方fang式shi相xiang同tong，則ze可ke近jin似si地di認ren為wei i_a,offset = i_b,offset = i_offset can be made.

 

 

這意味著誤差分量幅度是相位偏移幅度的兩倍。對於誤差電流的q軸分量

，也可得出類似的結果。對三個電流傳感器的情況執行相同的操作，發現公式12的i_de為：

 

 

根據初始失調已得到校準且所有傳感器漂移值相同的推理
，i_a,offset = i_b,offset = i_c,offset = i_offset:

 

 

同(tong)樣(yang)，具(ju)有(you)三(san)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)的(de)優(you)勢(shi)很(hen)明(ming)顯(xian)
，電(dian)流(liu)傳(chuan)感(gan)器(qi)上(shang)的(de)失(shi)調(tiao)將(jiang)不(bu)會(hui)受(shou)扭(niu)矩(ju)紋(wen)波(bo)影(ying)響(xiang)。即(ji)使(shi)傳(chuan)感(gan)器(qi)不(bu)是(shi)以(yi)完(wan)全(quan)相(xiang)同(tong)的(de)方(fang)式(shi)漂(piao)移(yi)，也(ye)很(hen)可(ke)能(neng)顯(xian)示(shi)相(xiang)同(tong)的(de)趨(qu)勢(shi)。因(yin)此(ci)，三(san)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)設(she)置(zhi)將(jiang)使(shi)具(ju)有(you)未(wei)校(xiao)準(zhun)失(shi)調(tiao)誤(wu)差(cha)的(de)係(xi)統(tong)中(zhong)始(shi)終(zhong)具(ju)有(you)非(fei)常(chang)低(di)的(de)扭(niu)矩(ju)紋(wen)波(bo)。

 

4.1 最大限度地減小失調誤差的影響

 

電dian流liu反fan饋kui失shi調tiao是shi電dian機ji驅qu動dong器qi中zhong的de扭niu矩ju紋wen波bo的de主zhu要yao成cheng因yin之zhi一yi，應ying最zui大da限xian度du地di減jian少shao。一yi般ban而er言yan，電dian流liu反fan饋kui上shang有you兩liang種zhong失shi調tiao誤wu差cha。首shou先xian，任ren意yi時shi間jian點dian
、renyiwendudoucunzaijingtaishitiao。qici，shitiaopiaoyishiwenduheshijiandengcanshudehanshu。zuidaxiandudijianxiaojingtaishitiaoyingxiangdeyizhongchangjianfangfashizhixingshitiaoxiaozhun，xiaozhunkezaizhizaoshihuomeicidianjidianliuwei0時進行(通常在電機停止時)。如果采用這種方法，靜態失調通常不是問題。

 

失shi調tiao漂piao移yi處chu理li起qi來lai更geng複fu雜za。由you於yu這zhe是shi一yi種zhong通tong常chang在zai電dian機ji運yun行xing時shi發fa生sheng的de慢man速su漂piao移yi，因yin此ci難nan以yi進jin行xing在zai線xian校xiao準zhun
，而er且qie通tong常chang不bu能neng停ting止zhi電dian機ji。建jian議yi采cai用yong一yi些xie基ji於yu觀guan察cha器qi的de在zai線xian校xiao準zhun方fang法fa，4但觀察器依賴於電機電氣和機械係統的型號。為使在線估算有效，需要電機參數的準確知識
，但事實通常並非如此。

 

zhengruzhiqiantaolunde，zuidaxiandudijianxiaoshitiaopiaoyidezuiyouxiaofangfashicaiyongsanxiangdianliuceliang。jiashetongdaocaiyongxiangtongleixingdeyuanjian，zetongdaodepiaoyihenkenengleisi。ruguoshizhezhongqingkuang
，shitiaohuibeidixiao，erqiejiangbuhuichanshengniujuwenbo。jishitongdaobuyixiangtongsulvpiaoyi
，zhiyaotamenzaixiangtongfangxiangshangpiaoyi，zesantongdaofajiangduishitiaojuyoudixiaoxiaoguo。

 

duiyuliangxiangdianliuceliang
，jishitongdaoyixiangtongsulvpiaoyi
，niujuwenborengrancunzai。huanyanzhi，lianggechuanganqixingxitongduishitiaopiaoyifeichangmingan。zaizhezhongqingkuangxia，bimianniujuwenbodeweiyifangfashiquebaopiaoyibaochijiaoxiaodezhuangtai，zhekenenghuizengjiachengbenhefankuixitongfuzaxing。duiyuyizugeidingdexingnengyaoqiu，3通道反饋係統可能是一種高性價比的解決方案，這一點經過事實驗證。

 

5. 增益誤差

 

當係統在電流反饋上具有增益誤差時，誤差信號i_xe i_x1 (x = a, b, c)成正比：

 

 

這是基波頻率時的正弦誤差。可以看出，因增益產生的誤差與因錯誤采樣時序產生的誤差性質類似(見公式16)。因此，可推出相同的結論：

 

● 如果所有通道上均存在相同的增益誤差，將不會有扭矩紋波；僅有增益誤差。這適用於2通道和3通道係統。

● 如果增益誤差因通道不同而異，則將在兩倍基波頻率處產生扭矩紋波。

● 2通道電流測量對增益誤差的敏感程度比3通道電流測量大1.73倍。

 

6. 實驗驗證

 

失調誤差和增益誤差對測得電流和輸出扭矩的影響在圖4中描述的實驗設置中得到驗證。

 

圖4. 測試設備設置。

 

驅動板中的電流反饋電路在電機三個相位中利用了霍爾效應傳感器。可在軟件中選擇2相或3相電流測量。失調校準在電機未運行時執行，因此在正常工作時(沒有時間產生漂移效應)

，失調和增益誤差相當小。由於溫度漂移(盡管有校準程序)
，通(tong)常(chang)都(dou)會(hui)出(chu)現(xian)此(ci)類(lei)誤(wu)差(cha)，為(wei)了(le)描(miao)述(shu)此(ci)類(lei)誤(wu)差(cha)的(de)影(ying)響(xiang)，校(xiao)準(zhun)程(cheng)序(xu)後(hou)控(kong)製(zhi)軟(ruan)件(jian)中(zhong)還(hai)引(yin)入(ru)了(le)人(ren)工(gong)偏(pian)移(yi)量(liang)和(he)增(zeng)益(yi)誤(wu)差(cha)。由(you)控(kong)製(zhi)算(suan)法(fa)得(de)出(chu)的(de)測(ce)得(de)量(liang)將(jiang)與(yu)實(shi)際(ji)量(liang)不(bu)同(tong)，實(shi)際(ji)量(liang)將(jiang)包(bao)含(han)誤(wu)差(cha)的(de)影(ying)響(xiang)，如(ru)以(yi)上(shang)各(ge)節(jie)所(suo)討(tao)論(lun)。圖(tu)5描述了設定速度參考為520 rpm的情況
，此時電機電頻 率為35 Hz。

 

圖5. 實際值(紅色)和測得值(藍色)(從上至下)；具有1%失調誤差的 i_q and i_d ；具有不對稱增益誤差(1.05/0.95)的i_q and i_d

 

顯然，當驅動器將d軸和q軸zhou電dian流liu控kong製zhi在zai相xiang對dui恒heng定ding的de數shu值zhi時shi
，為wei了le維wei持chi設she定ding速su度du
，實shi際ji電dian流liu包bao含han大da量liang諧xie波bo分fen量liang，尤you其qi是shi在zai失shi調tiao誤wu差cha的de情qing況kuang下xia。這zhe些xie諧xie波bo分fen量liang會hui直zhi接jie影ying響xiang輸shu出chu扭niu矩ju紋wen波bo。如ru圖tu6suoshi。bixuzhuyi
，youyuceshishebeizhongyouqingweidezhoucuowei，yincicunzaixianzhudejixieniujumaidong。zhechuxianzaijixiepinlvhebufendicixiebochu。danshi
，rengrankeyiqingchukandaoyushitiaohezengyiwuchayuanxiangguandexiebochengfenbianhua。duiyushitiaowucha，dianpinlv(35 Hz)處的諧波分量將與失調誤差 百分比成比例地增大，如圖所示
，同時電頻率兩倍處的諧波成分隨增益誤差非對稱性增加，正如此理論預測的。

 

圖6. 進行2相電流測量時測得的扭矩紋波的標稱值百分比，以及(左)越來越大的失調誤差和(右)越來越大的增益誤差。

 

此外
，3相測量的影響可在圖7中清楚看到，失調誤差感應扭矩紋波完全消除
，且增益誤差感應扭矩紋波減少1.73倍——再一次證實了理論計算的結果。

 

圖7. 進行3相電流測量時測得的扭矩紋波的標稱值百分比
，以及(左)越來越大的失調誤差和(右)越來越大的增益誤差。

 

總結

 

通(tong)過(guo)分(fen)析(xi)和(he)測(ce)量(liang)，本(ben)文(wen)描(miao)述(shu)了(le)電(dian)流(liu)反(fan)饋(kui)係(xi)統(tong)中(zhong)的(de)非(fei)理(li)想(xiang)效(xiao)應(ying)如(ru)何(he)影(ying)響(xiang)係(xi)統(tong)性(xing)能(neng)。前(qian)文(wen)說(shuo)明(ming)采(cai)用(yong)三(san)相(xiang)電(dian)流(liu)測(ce)量(liang)的(de)係(xi)統(tong)明(ming)顯(xian)比(bi)采(cai)用(yong)兩(liang)相(xiang)電(dian)流(liu)測(ce)量(liang)的(de)係(xi)統(tong)更(geng)耐(nai)受(shou)測(ce)量(liang)誤(wu)差(cha)。

 

參考電路

 

1 Weizhe Qian, Sanjib K. Panda, 和 Jian-Xin Xu. “使用迭代學習控製的 PM同步電機中的扭矩紋波最小化.” 《IEEE電源電子會刊》
，第19 卷第2期
，2004年。

 

2 Dae-Woong Chung, Seung-Ki Sul, 和 Dong-Choon Lee, “矢量控製 AC電機驅動器中電流測量誤差的分析和補償.” 工業應用大 會，1996年第三十一次IAS年度會議，IAS 1996。1996年IEEE會議 記錄，第1卷，1996年。

 

3 Somyo Kaitwanidvilai, Werachet Khan-ngern, 和 Montri Panarut. “死 區時間對PWM逆變器的無用諧波傳導輻射的影響.” 環境電磁 學，2000年。CEEM 2000。論文集。亞太大會，上海，2000年。

 

4 Yutaro Uenaka, Masaki Sazawa, 和 Kiyoshi Ohishi, “SPM電機的電流 傳感器失調和電氣參數變化的精細自調諧方法.” IECON 2010— IEEE工業電子學會第36次年度會議，2010年。

 

 

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