【導讀】suoyoudianyuanhuanludefenxi，zuizhongshiweilenenggouhenhaodiquduidianyuanjinxinghelidekongzhidadaowending，nameruhequpanduandianyuandehuanluwendingxingne？womentongguobenjiexitongjiangshuyixiaruhepanduandianyuanxitongdehuanluwendingxingjixiangguandeyixiebeijingzhishi。

suoyoudianyuanhuanludefenxi，zuizhongshiweilenenggouhenhaodiquduidianyuanjinxinghelidekongzhidadaowending，nameruhequpanduandianyuandehuanluwendingxingne？womentongguobenjiexitongjiangshuyixiaruhepanduandianyuanxitongdehuanluwendingxingjixiangguandeyixiebeijingzhishi。

1、環路控製的必要性

這裏還是以BUCK電路為例進行討論，當一個BUCK電路未進行閉環控製的時候
，如圖11.44所示。

圖 11.44未進行環路控製的BUCK電路

圖11.52中左邊框內僅僅是一個BUCK電路的功率級，我們給一個固定的占空比0.15去驅動BUCK電路的上管，根據其基本工作原理
，輸出電壓為12V*0.15=1.8V。實際的電路中，我們把“反饋網絡”和“PWM調製器”部分去掉
，讓開關處於一個恒定的占空比D，如圖11.45所示。

圖 11.45未進行環路控製的BUCK實際電路

如果恒定占空比，輸入電壓或者輸出電流改變時，那麼，由於未對輸出進行控製，所以輸出電壓一定會變化
，如輸入電壓變為9V時
，則輸出電壓變為1.35V
，zhemingxianshibumanzuyingyongdexuqiude。suoyi，yidingxuyaoyigebihuankongzhihuilu，laibaochishuchudianyabusuizheshurudianyahuozhefuzaidianliubianhuaerbianhua，jibaochihengding。

當我們把“反饋網絡”加回來，即我們對輸出電壓進行分壓並監測。電路通過對輸出電壓進行采樣監控
，采樣結果和參考電壓Vref相比較，通過一個誤差放大器獲得Vsense和Vref的差值，我們把這個差值進行方法等到誤差放大器的輸出
，通過差值放大後的比較值去對PWM占空比控製，從而保持輸出電壓的恒定，它就具有了一般的閉環控製功能，如圖11.46所示。

圖 11.46增加了“反饋網絡”的閉環控製回路後的電源原理框圖

我們增加的反饋網絡主要由“誤差放大器（Error Amp）”同時又是“補償器（Compensator）”送到控製開關占空比的控製器中
，來根據輸出電壓調整占空比。當輸出電壓由於某種原因增加時，則通過誤差放大器和參考電壓VREF相減，誤差會減小，所以輸入給PWM調tiao整zheng器qi後hou，輸shu出chu占zhan空kong比bi會hui減jian小xiao，從cong而er讓rang輸shu出chu電dian壓ya減jian小xiao。值zhi得de注zhu意yi的de是shi，從cong輸shu出chu電dian壓ya變bian大da到dao占zhan空kong比bi得de到dao調tiao整zheng
，以yi及ji最zui終zhong輸shu出chu電dian容rong和he電dian感gan上shang的de能neng量liang重zhong新xin調tiao整zheng從cong而er保bao持chi輸shu出chu電dian壓ya回hui到dao原yuan來lai的de設she定ding值zhi，需xu要yao一yi定ding的de時shi間jian。輸shu出chu電dian壓ya減jian小xiao時shi的de情qing況kuang和he上shang述shu輸shu出chu電dian壓ya增zeng加jia時shi類lei似si。

2. 通過開環傳遞函數評估閉環性能

到複平麵上後，我們將組成閉環係統的每一個環節都變換為s域的傳遞函數

，那麼整個係統的傳遞函數，就是各個環節的乘積
，如圖11.47中的T(s)，包含反饋補償器部分HEA（s）
、PWM調製器環節GPWM(s)、功率級環節GVD(s)等，這個T（s）包含了信號在整個環節運行一圈而產生響應的幅值和相位變化信息。

圖 11.47電源係統開環傳遞函數

我們可以根據上述反饋係統的結構，求得閉環傳遞函數

，也就是VREF到VOUT的傳遞函數

，如圖11.48中的表達式。

圖 11.48 開環增益傳遞函數T(s)和閉環傳遞函數的關係

分析一下這個表達式
，有以下兩個關鍵信息。

其一，當T（s）為無窮大的值時
，輸出的響應Vout(s)必然等於輸入信號VREF(s)，所以提高開環傳遞函數的增益
，對輸出閉環調整性能的精確性非常有幫助。

其二，當分母為0時，也就是T(s)+1=0時，輸出響應Vout(s)為無窮大
，從輸入給定一個輸入信號後，輸出變為一個不可控的值，這顯然是不穩定的反饋係統。

所以根據以上計算結果，為了讓係統不進入不穩定點

，則需要不能讓這兩個條件都滿足，即當增益為1時（對數縱坐標中是0db），相位變化不能達到-180°者180°(一般為滯後相位-180°)，而當相位達到-180°時，增益不是0db
，而是有一個衰減。

ruguohuanluzhongcunzaiyigeraodongliang，jingguozhenggefankuihuanludechuandihanshuyizhouhuidaozhurudianhou，faxianxiangweibubian，fuzhiyebubian，jiuhuigenyuanlaidexinhaojinxingdiejia，rangzhegeraodongjinyibufangda

，zeshuomingzhegexitongbuwending。yinweikaolvfufankuiyiyoude180°相移外，係統又帶來了180°的相移才保持相位不變，因此此時其沒有相位裕量。

3.相位裕量和穿越頻率的變化分析

衡量開關電源穩定性的指標是相位裕度和增益裕度。同時穿越頻率，也應作為一個參考指標。

(1) 相位裕度是指：增益降到0dB時所對應的相位。

(2) 增益裕度是指：相位為0deg時所對應的增益大小(實際是衰減)。

(3) 穿越頻率是指：增益為0dB時所對應的頻率值。

相位裕度，增益裕度，穿越頻率

，如圖（波特圖）所示。

相位裕量
，又叫：相位容限
、相位裕度。

增益裕量
，又叫：增益容限，增益裕度。

上述我們通過開環增益傳遞函數性能分析了閉環不穩定條件，需要保持一個足夠的相位裕量，圖11.49給出了一個典型的相位裕量：45°,其概念就是當增益為0db時


，也就是T（s）的模為1時，其相位變化與-180°的差值還有45°
，suoyirenweitashixiangduiwendingde
，zheyangjiunengquebaozaidianlucanshuyidingdejingdurongchaxia，huozhewendubianhuadaozhiqijiancanshubianhuadeqingkuangxia，huozhesuizheshijianqijianlaohuadeqingkuangxia，xitongdounenglibuwendingdianyouyidingjuli，womenchengzuoxitongjuyou45°相位裕量。

圖 11.49 典型相位裕量

除了45°,在其它相位裕量的情況下，係統的穩定性如何呢
？圖11.50給出了展示，可以看出當相位裕度小於45°時，係統在階躍響應時會發生比較多的震蕩

，而在45°以上時係統是相當穩定的

，可以看出在階躍響應下，係統的輸出過衝非常小。

圖 11.50 不同相位裕量和階躍響應的關係

除了相位裕量這個指標，還有一個參數對於係統響應非常重要
，就是T（s）達到0db時的頻率，當這個頻率越大時，係統響應速度越快，因為在增益曲線上更高的頻率的誤差信號將得到放大，進而控製閉環響應。

如圖11.51給出了不同穿越頻率下的階躍響應
，當穿越頻率高時，舉例來說，圖示1kHz時，係統輸出很快就得到了調整，而穿越頻率低時，如100Hz
，需xu要yao等deng待dai較jiao長chang時shi間jian才cai慢man慢man調tiao整zheng好hao。所suo以yi一yi般ban設she計ji會hui保bao持chi較jiao大da的de穿chuan越yue頻pin率lv
，以yi便bian讓rang係xi統tong得de到dao快kuai速su響xiang應ying
，但dan是shi也ye要yao注zhu意yi，穿chuan越yue頻pin率lv應ying該gai小xiao於yu任ren何he不bu穩wen定ding頻pin率lv，比bi如ru右you半ban平ping麵mian零ling點dian（Boost類的拓撲），或者峰值電流模式控製的次諧波震蕩頻率點（一半開關頻率）等，以及在數字控製中需要小於奈奎斯特頻率（開關頻率的一半
，如每周期采樣的話）等。

圖 11.51 不同穿越頻率下的階躍響應

工程中一般認為在室溫和標準輸入、正常負載條件下，環路的相位裕量要求大於45°


，以確保係統在各種誤差和參數變化情況下的穩定性。當負載特性、輸入電壓變化較大時
，需考慮在所有負載狀況下以及輸入電壓範圍內的環路相位裕量應大於30°。

穿(chuan)越(yue)頻(pin)率(lv)，又(you)稱(cheng)為(wei)頻(pin)帶(dai)寬(kuan)度(du)
，頻(pin)帶(dai)寬(kuan)度(du)的(de)大(da)小(xiao)可(ke)以(yi)反(fan)映(ying)控(kong)製(zhi)環(huan)路(lu)響(xiang)應(ying)的(de)快(kuai)慢(man)。一(yi)般(ban)認(ren)為(wei)帶(dai)寬(kuan)越(yue)寬(kuan)，其(qi)對(dui)負(fu)載(zai)動(dong)態(tai)響(xiang)應(ying)的(de)抑(yi)製(zhi)能(neng)力(li)就(jiu)越(yue)好(hao)，過(guo)衝(chong)
、欠衝越小，恢複時間也就越快
，係統從而可以更穩定。但是由於受到右半平麵零點的影響，以及原材料
、運放的帶寬不可能無窮大等綜合因素的限製，電源的帶寬也不能無限製提高。

一般情況下
，對於模擬控製電源，建議穿越頻率設置為開關頻率的1/10，對於數字控製電源，建議穿越頻率設置為1/20的開關頻率。

綜合以上，一般可從以下三個原則判定電源環路穩定性:

(1)
、在室溫和標準輸入、正常負載條件下，閉環回路增益為0dB(無增益)的情況下,相位裕度是應大於45 度；如果輸入電壓、負載、溫度變化範圍非常大, 相位裕度不應小於30度。

(2)、同步檢查在相位接近於0deg時,閉環回路增益裕度應大於7dB，為了不接近不穩定點，一般認為增益裕度12dB以上是必要的。

(3)、同時依據測試的波特圖對電源特性進行分析，穿越頻率按20dB/Dec閉合
，頻帶寬度一般為開關頻率的1/20～1/6。

4. 一些特殊的情況分析

在典型的二階係統功率級電路中，由於電感和電容元件參數或者負載數值的影響，很可能在轉折頻率處直接產生180°的相位快速跌落
，而不是在轉折頻率處先產生90°相位突變
，然後再逐步下降到-180°,這時候很可能產生這些頻率附近的不穩定現象
，如圖11.63所示。

圖 11.63二階係統的雙極點影響

一個典型的性能良好的反饋係統，除了具有小信號穩定性之外，對一些大範圍的階躍響應，或者極限輸入、極ji限xian輸shu出chu條tiao件jian下xia，也ye要yao保bao持chi大da信xin號hao穩wen定ding性xing。例li如ru
，在zai大da負fu載zai階jie躍yue激ji勵li時shi，輸shu出chu的de響xiang應ying過guo衝chong電dian壓ya取qu決jue於yu輸shu出chu電dian容rong的de供gong電dian能neng力li，此ci時shi輸shu出chu電dian容rong需xu要yao確que保bao將jiang輸shu出chu電dian壓ya穩wen定ding在zai一yi定ding範fan圍wei內nei
，之zhi後hou控kong製zhi環huan路lu起qi作zuo用yong
，將jiang輸shu出chu調tiao回hui到dao原yuan始shi設she定ding狀zhuang態tai。

（本文轉載自：硬件十萬個為什麼微信公眾號
，  本文作者《電源漫談》）

推薦閱讀：

使用補償 IC 測量流體流量

MOS非理想性對VLSI電路可靠性的影響

試一試能快速實現高性價比的電路保護的eFuse

千兆多媒體串行鏈路(GMSL)相機用作GigE Vision相機的替代方案

解決角雷達係統的 3 大電源設計挑戰