中心議題：

• 開關電源的小信號模型及環路設計
• 平均電流模式控製

解決方案：

• 采用變通的電流模式控製方法
• 采用平均狀態方程的方法

• 環路設計

1引言

設she計ji一yi個ge具ju有you良liang好hao動dong態tai和he靜jing態tai性xing能neng的de開kai關guan電dian源yuan時shi，控kong製zhi環huan路lu的de設she計ji是shi很hen重zhong要yao的de一yi個ge部bu分fen。而er環huan路lu的de設she計ji與yu主zhu電dian路lu的de拓tuo撲pu和he參can數shu有you極ji大da關guan係xi。為wei了le進jin行xing穩wen定ding性xing分fen析xi，有you必bi要yao建jian立li開kai關guan電dian源yuan完wan整zheng的de小xiao信xin號hao數shu學xue模mo型xing。在zai頻pin域yu模mo型xing下xia，波bo特te圖tu提ti供gong了le一yi種zhong簡jian單dan方fang便bian的de工gong程cheng分fen析xi方fang法fa，可ke用yong來lai進jin行xing環huan路lu增zeng益yi的de計ji算suan和he穩wen定ding性xing分fen析xi。由you於yu開kai關guan電dian源yuan本ben質zhi上shang是shi一yi個ge非fei線xian性xing的de控kong製zhi對dui象xiang，因yin此ci，用yong解jie析xi的de辦ban法fa建jian模mo隻zhi能neng近jin似si建jian立li其qi在zai穩wen態tai時shi的de小xiao信xin號hao擾rao動dong模mo型xing，而er用yong該gai模mo型xing來lai解jie釋shi大da範fan圍wei的de擾rao動dong（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）並不完全準確。好在開關電源一般工作在穩態，實踐表明，依據小信號擾動模型設計出的控製電路
，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分後，完全能使開關電源的性能滿足要求。開關電源一般采用Buck電路
，工作在定頻PWM控製方式，本文以此為基礎進行分析。采用其他拓撲的開關電源分析方法類似。

圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關管S和D1為理想開關，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯電阻，Ro為負載電阻。各狀態變量的正方向定義如圖1中所示。

S導通時，對電感列狀態方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S斷開
，D1續流導通時，狀態方程變為L(dil/dt)=－Uo ( 2）
占空比為D時，一個開關周期過程中
，式（1）及式（2）分別持續了DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開關周期），因此
，一個周期內電感的平均狀態方程為

L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）

穩態時
，=0，則DUin=Uo。這說明穩態時輸出電壓是一個常數
，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。

由於電路各狀態變量總是圍繞穩態值波動
，因此
，由式（3）得
L[d(il il'''''''')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin'''''''')－(Uo＋Uo'''''''') （4）

式（4）由式（3）的穩態值加小信號波動值形成。上標為波浪符的量為波動量
，d為D的波動量。式（4）減式（3）並略去了兩個波動量的乘積項得
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L(dil''''''''/dt)=DUin''''''''＋dUin－Uo'''''''' （5）
由圖1
，又有
iL=C(duc/dt)＋Uo/R0 （6）
Uo=Uc＋ReC(duc/dt) （7）
式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態均成立。由式（6）及式（7）可得
iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt)) （8）

式（8）的推導中假設Re<
式（9）減式（8）得
iL ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1 sCRo)/(1 sCRe)] (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶範圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0並將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得
sLiL''''''''(s)=d(s)Uin－Uo''''''''(s) （12）
由式（11），式（12）得
Uo''''''''(s)/d(s)=Uin[(1 sCRe)/(s2LC s(ReC L/Ro) 1] （13）
iL''''''''(s)/d(s)=[(1 sCRo)/s2LC s(ReC L/Ro) 1]·Uin/Ro （14）
式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續時的控製－輸出小信號傳遞函數。
式（9）減式（8）得
iL ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1 sCRo)/(1 sCRe)] (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶範圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0並將其代入式（5）
，將式（5）進行拉氏變換得
sLiL''''''''(s)=d(s)Uin－Uo''''''''(s) （12）
由式（11），式（12）得
Uo''''''''(s)/d(s)=Uin[(1 sCRe)/(s2LC s(ReC L/Ro) 1] （13）
iL''''''''(s)/d(s)=[(1 sCRo)/s2LC s(ReC L/Ro) 1]·Uin/Ro （14）
式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續時的控製－輸出小信號傳遞函數。


2 電壓模式控製（VMC）

電壓模式控製方法僅采用單電壓環進行校正，比較簡單，容易實現


，可以滿足大多數情況下的性能要求
，如圖2所示。

圖2中，當電壓誤差放大器（E/A）增益較低、帶寬很窄時
，Vc波形近似直流電平，並有

D=Vc/Vs （15）
d=Vc''''''''/Vs （16）

式（16）為式（15）的小信號波動方程。整個電路的環路結構如圖3所示。圖3沒有考慮輸入電壓的變化，即假設uin=。圖3中，（一般為0）及分別為電壓給定與電壓輸出的小信號波動；

KFB=UREF/Uo，為反饋係數；誤差e為輸出采樣值偏離穩態點的波動值
，經電壓誤差放大器KEA放大後，得
；KMOD為脈衝寬度調製器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR為主電路增益，KPWR=/d=Uin；KLC為輸出濾波器傳遞函數，KLC=(1 sCRe)/[S2LC s(ReC L/Ro) 1]。

在已知環路其他部分的傳遞函數表達式後，即可設計電壓誤差放大器了。由於KLC提供了一個零點和兩個諧振極點，因此，一般將E/A設計成PI調節器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。其中ωz用於消除穩態誤差，一般取為KLC零極點的1/10以下；KP用於使剪切頻率處的開環增益以－20dB/十倍頻穿越0dB線，相角裕量略小於90°。

VMC方法有以下缺點：

1）沒有可預測輸入電壓影響的電壓前饋機製，對瞬變的輸入電壓響應較慢，需要很高的環路增益；
2）對由L和C產生的二階極點（產生180°的相移）沒有構成補償，動態響應較慢。
VMC的缺點可用下麵將要介紹的CMC方法克服。


3 平均電流模式控製（AverageCMC）

平均電流模式控製含有電壓外環和電流內環兩個環路，如圖4所示。電壓環提供電感電流的給定，電流環采用誤差放大器對送入的電感電流給定（Vcv）和反饋信號（iLRs）之差進行比較、放大


，得到的誤差放大器輸出Vc再和三角波Vs進行比較，最後即得控製占空比的開關信號。圖4中Rs為采樣電阻。對於一個設計良好的電流誤差放大器
，Vc不會是一個直流量，當開關導通時，電感電流上升，會導致Vc下降
；開關關斷
，電感電流下降時，會導致Vc上升。電流環的設計原則是，不能使Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，兩者斜率相等時就是最優。原因是：如果Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，會導致Vc峰值超過Vs的峰值，在下個周波時Vc和Vs就可能不會相交，造成次諧波振蕩。
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采用斜坡匹配的方法進行最優設計後
，PWM控製器的增益會隨占空比D的變化而變

，如圖5所示。

當D很大時，較小的Vc會引起D較大的改變，而D較小時，即使Vc變化很大，D的改變也不大，即增益下降。所以有

d=DV''''''''/Vs （17）
不妨設電壓環帶寬遠低於電流環，則在分析電流環時Vcv為常數。當Vc的上升斜率等於三角波斜率時，在開關頻率fs處,電流誤差放大器的增益GCA為
GCA[d(iLRs)/dt]=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs （18）
GCA=Vc''''''''/(iL''''''''Rs)=VsfsL/(UoRs) （19）
高頻下，將式（14）分子中的“1”和分母中的低階項忽略
，並化簡，得
iL''''''''(s)=[d(s)Uin]/sL （20）
由式（17）及式（20）有
(iL''''''''Rs)/Vc''''''''=[Rsd(s)Uin/(sL)]/[d(s)Vs/D]=(RsUinD)/(sLVs) （21）
將式（19）與式（21）相乘，得整個電流環的開環傳遞函數為
(RsUinD/sLVs)·(VsfsL)/(UoRs)=fs/s （22）

將s=2πfc代入上式

，並令上式等於1時，可得環路的剪切頻率fc=fs/(2π)。因此
，可將電流環等效為延時時間常數為一個開關周期的純慣性環節，如圖6所示。顯然，當電流誤差放大器的增益GCA小於最優值時，電流響應的延時將會更長。

GCA中一般要在fs處或更高頻處形成一個高頻極點，以使fs以後的電流環開環增益以－40dB/decdexielvxiajiang
，zheyangsuiranshixiangjiaoyuliangshaobianxiao，dankeyixiaochudianliufankuiboxingshangdegaopinmaocideyingxiang
，tigaodianliuhuandekangganraonengli。dipinxiayibanyaojiayigelingdian，shidianliuhuankaihuanzengyibianda，jianxiaowentaiwucha。

整個環路的結構如圖7所示。其中KEA
，KFB定義如前。可見相對VMC而言（參見圖3），平均CMC消除了原來由濾波電感引起的極點（新增極點fs很大
，對電壓環影響很小）
，將環路校正成了一階係統,電壓環增益可以保持恒定，不隨輸入電壓Vin而變
，外環設計變得更加容易。

4 峰值電流模式控製（PeakCMC）

平均CMC由於要采樣濾波電感的電流
，有時顯得不太方便，因此


，實踐中經常采用一種變通的電流模式控製方法，即峰值CMC

，如圖8所示。電壓外環輸出控製量（Vc）和由電感電流上升沿形成的斜坡波形(Vs)通過電壓比較器進行比較後
，直接得到開關管的關斷信號（開通信號由時鍾自動給出），因此

，電壓環的輸出控製量是電感電流的峰值給定量
，由電感電流峰值控製占空比。


峰值CMC控製的是電感電流的峰值，而不是電感電流（經濾波後即負載電流），而峰值電流和平均電流之間存在誤差

，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。一般滿載時電感電流在導通期間的電流增量設計為額定電流的10％左右，因此，最好情況下峰值電感電流和平均值之間的誤差也有5％
，負載越輕誤差越大

，特別是進入不連續電流（DCM）工作區後誤差將超過100％，係統有時可能會出現振蕩現象。在剪切頻率fc以下，由圖6可知平均CMC的電流環開環增益可升到很高（可以>1000）
，電流可完全得到控製，但峰值CMC的電流環開環增益隻能保持在10以內不變（峰值電流和平均值之間的誤差引起），因此
，峰值CMC更適用於滿載場合。

峰值CMC的缺點還包括對噪音敏感
，需要進行斜坡補償解決次諧波振蕩等問題。但由於峰值CMC存在逐周波限流等特有的優點，且容易通過脈衝電流互感器等簡單辦法複現電感電流峰值，因此，它在Buck電路中仍然得到了廣泛應用。

5 結語

采用平均狀態方程的方法可以得到Buck電路的小信號頻域模型，並可依此進行環路設計。電壓模式控製
、平均電流模式控製和峰值電流模式控製方法均可用來進行環路設計，各有其優缺點
，適用的範圍也不盡相同。