06 二階係數

 

對於二階係數

，我們將設置電容C2處於其高頻狀態（以短路代替它），同時我們將確定驅動電感L1的阻抗。

 

圖17說明了這種方法。因為輸出因C2短路
，節點a和c都處於相同的0V電勢。電路簡化為右側示意圖。

 

圖17：二階係數設置儲能元件之一處於其高頻狀態（C2），同時您可確定電感兩端的電阻。

 

我們可寫出描述VT電壓的第一個方程。觀察到a) IT和IC是相同的，b) VT = –V(c)，我們有

 

（34）

 

因式分解VT/IT，L1兩端的阻抗為

 

（35）

 

二階時間常數定義為

 

（36）

 

如果我們認為Vout = MVin，b2係數表示為

 

（37）

 

合並我們確定的時間常數，得出分母D(s)

 

（38）

 

如果我們考慮一個低Q值的近似值，這二階分母可以近似由兩級聯極點定義為

 

（39）

 

（40）

 

和合並為

 

（41）

 

07 零點的確定

 

如上文所述，當激勵源調至零角頻率sz,
，變形電路的響應為無信號輸出（見圖1）。該運用現將包括將激勵源複原和確定無信號輸出的變形電路的條件。圖18所示為我們需要研究的更新電路。無信號輸出的有趣之處在於其傳播至其它節點。

 

例如，如果Vout = 0V，然後由於變壓器高邊連接，節點a也處於0 V，所有涉及該節點的表達式可以簡化為如圖所示。如果輸出無信號，則電流I1也為零，這意味著Ic=I3。

 

圖18：在s=sz的特定條件下，觀察變形的電路
，無信號響應。

 

節點c的電壓定義為

 

（42）

 

因此，電流Ic等於節點c的電壓除以L1的阻抗。

 

（43）

 

而電流等於

 

（44）

 

現將（43）代入（44），然後視Ic=I3：

 

（45）

 

求解s，將係數k的值換為它們在圖13中的值，重新整理，您會發現

 

（46）

 

這是個正的根源，因此為右半平麵零點。通過收集所有的部分，發現極點和零點實際上是一個DCM buck-boost轉換器的極點和零點而得出完整的傳遞函數：

 

（47）

 

及

 

（48）

 

（49）

 

（50）

 

和

 

（51）

 

最後的檢查，我們可比較Mathcad®和圖11大信號模型的SPICE仿真的動態響應。如圖19所示，曲線完美重合。

 

圖19：Mathcad®和SPICE提供完全相同的響應（曲線完美疊加）。

 

另一個驗證是由采用不同的平均模型(架構如[11])仿真相同的SEPIC結構構建。這也是一個自動切換的CCM-DCM模型
，但走線方式稍有不同。圖20所示為兩種平均模型采用一個類似的SEPIC架構。

 

圖20：CoPEC平均模型包括單獨的開關和二極管連接。

 

圖21證實了兩個交流響應在相位和幅值上完全相同。

 

圖21：DCM PWM開關和CoPEC DCM模型提供相同的動態響應。

 

08 總結

 

kuaisufenxijishuweituidaoxianxingdianluchuandihanshutigongleyizhongkuaisuergaoxiaodefangfa。zaiwuyuandianluzhong，guanchashikenengde，erqieshijingchangde，wuxuxieyixingdaishujiunengdedaochuandihanshu。suizhedianlubiandefuzahebaokuojiliyuan，ninbudebucaiyongjingdiandeKCL和KVL分析。但當您確定分子和分母中個別的多項式因子時，很容易跟蹤錯誤和隻關注錯誤項，如果有的話。在複雜的電路中

，小草圖和SPICE的幫助是極有用的。

 

最(zui)後(hou)，最(zui)終(zhong)結(jie)果(guo)以(yi)一(yi)種(zhong)有(you)意(yi)義(yi)的(de)格(ge)式(shi)表(biao)示(shi)
，並(bing)可(ke)直(zhi)接(jie)識(shi)別(bie)出(chu)極(ji)點(dian)和(he)零(ling)點(dian)位(wei)於(yu)何(he)處(chu)。這(zhe)是(shi)非(fei)常(chang)重(zhong)要(yao)的(de)
，因(yin)為(wei)您(nin)必(bi)須(xu)知(zhi)道(dao)問(wen)題(ti)隱(yin)藏(zang)在(zai)傳(chuan)遞(di)函(han)數(shu)的(de)何(he)處(chu)。作(zuo)為(wei)一(yi)個(ge)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)
，您(nin)必(bi)須(xu)平(ping)衡(heng)它(ta)們(men)，這(zhe)樣(yang)自(zi)然(ran)的(de)產(chan)生(sheng)傳(chuan)播(bo)或(huo)組(zu)件(jian)的(de)變(bian)化(hua)不(bu)會(hui)危(wei)及(ji)您(nin)的(de)係(xi)統(tong)在(zai)運(yun)行(xing)中(zhong)的(de)穩(wen)定(ding)性(xing)。

 

參考文獻

 

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6. D. Feucht, Design-Oriented Circuit Dynamics, http://www.edn.com/electronics-blogs/outside-the-box-/4404226/Design-oriented-circuit-dynamics

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http://www.icee.usm.edu/ICEE/conferences/asee2007/papers/1362_WE_CAN_DO_BETTER__A_PROVEN__INTUITIVE__E.pdf

8. C. Basso, Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm

9. J. Betten, Benefits of a  coupled-inductor SEPIC, slyt411, application note, Texas-Instruments.

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