若載波Accos(ωct)幅度為1 V (Ac = 1)，則該式進一步簡化為：

 

 

但在大多數情況下
，調製器是執行此功能更好的電路。調製器（用來改變頻率的時候也稱為混頻器）與乘法器密切相關。乘法器的輸出是其輸入的瞬時積。調製器的輸出是該調製器其中一路輸入的信號（稱為信號輸入）和另一路輸入的信號符號（稱為載波輸入）的瞬時積。圖1所示為調製函數的兩種建模方法：作為放大器使用，通過載波輸入上的比較器輸出切換正增益和負增益
；或者作為乘法器使用，並在其載波輸入和其中一個端口之間放置一個高增益限幅放大器。兩種架構都可用來形成調製器，但開關放大器架構（用於AD630平衡調製器中）運行較慢。大多數高速IC調製器含有一個跨導線性乘法器（基於吉爾伯特單元），並在載波路徑上有一個限幅放大器，用來過驅其中一路輸入。該限幅放大器可能具有高增益
，允許低電平載波輸入——或者具有低增益和幹淨的限幅特性，從而要求相對較大的載波輸入以正常工作。詳細信息請參考數據手冊。

 

圖1. 調製函數的兩種建模方法

 

出chu於yu某mou些xie原yuan因yin，我wo們men使shi用yong調tiao製zhi器qi而er非fei乘cheng法fa器qi。乘cheng法fa器qi的de兩liang個ge端duan口kou均jun為wei線xian性xing，因yin此ci載zai波bo輸shu入ru的de任ren何he噪zao聲sheng或huo調tiao製zhi信xin號hao都dou會hui與yu信xin號hao輸shu入ru相xiang乘cheng，降jiang低di輸shu出chu
；tongshi，daduoshuqingkuangxiakehulvetiaozhiqizaiboshurudefudubiandong。erjietexinghuidaozhizaiboshurudefuduzaoshengyingxiangshuchu，danzuihaodetiaozhiqidouhuijinkenengjianshaozhezhongyingxiang
，yincibunarubenwendetaolunfanwei。jiandandetiaozhiqimoxingshiyongyouzaiboqudongdekaiguan。（理想）開路開關具有無限大的電阻和零熱噪聲電流，且（理想）閉路開關具有零電阻和零熱噪聲電壓
；因yin此ci
，雖sui然ran調tiao製zhi器qi的de開kai關guan並bing非fei理li想xiang

，但dan相xiang比bi乘cheng法fa器qi而er言yan，調tiao製zhi器qi依yi然ran具ju有you較jiao低di的de內nei部bu噪zao聲sheng。另ling外wai，比bi起qi乘cheng法fa器qi，設she計ji與yu製zhi造zao類lei似si的de高gao性xing能neng、高頻率調製器也更為簡便。

 

與模擬乘法器相同
，調製器將兩路信號相乘
；但與模擬乘法器不同的是，調製器的乘法運算是非線性的。當載波輸入的極性為正時，信號輸入乘以+1；而當極性為負時，則乘以–1。換言之，信號乘以載波頻率下的方波。

 

頻率為ωct 的方波可使用傅裏葉序列的奇次諧波表示：

 

 

對該序列求和：[+1, –1/3, +1/5, –1/7 + ...] 為 π/4。因此
，K數值為4/π，這樣當正直流信號施加到載波輸入時，平衡調製器可作為單位增益放大器使用。

 

載波幅度並不重要
，隻要它足夠大
，可驅動限幅放大器即可；因此，由信號Ascos(ωst)和載波 cos(ωct)驅動的調製器產生的輸出即為信號與載波平方的乘積：

 

 

該輸出包含下列項的頻率之和與頻率之差：信號與載波、xinhaoyuzaibodesuoyouqicixiebo。lixiangdewanmeipinghengtiaozhiqizhongbucunzaioucixiebochengji。ranerzaizhenshitiaozhiqizhong
，zaiboduankoudecanyushitiaohuidaozhididianpingoucixiebochengji。zaixuduoyingyongzhong，ditonglvboqi(LPF)可濾除高次諧波乘積項。請記住，cos(A) = cos(–A), 因此 cos(ωm – Nωc)t = cos(Nωc – ωm)t，並且無需擔心“負”頻率。濾波處理後，調製器輸出可計算如下：

 

 

它ta和he乘cheng法fa器qi輸shu出chu的de表biao達da式shi一yi致zhi
，隻zhi是shi增zeng益yi稍shao有you不bu同tong。在zai實shi際ji係xi統tong中zhong，增zeng益yi采cai用yong放fang大da器qi或huo衰shuai減jian器qi進jin行xing歸gui一yi化hua
，因yin此ci此ci處chu無wu需xu考kao慮lv不bu同tong係xi統tong的de理li論lun增zeng益yi。

 

在簡單的應用中，顯然使用調製器優於使用乘法器

，但如何定義“簡單”？調製器用作混頻器時，信號和載波輸入分別為頻率等於f1 和 fc的簡單正弦波，未經濾波處理的輸出包含頻率和 (f1 + fc) 與頻率差 (f1 – fc) 
，以及信號與載波奇次諧波的頻率和與頻率差 (f1 + 3fc), (f1 – 3fc), (f1 + 5fc), (f1 – 5fc), (f1 + 7fc), (f1 – 7fc)。經LPF濾波之後，預計僅得到基波項 (f1 +fc) 和 (f1 –fc)。

 

然而
，若 (f1 + fc) > (f1 – 3fc)，將無法使用簡單的LPF區分基波與諧波項
，因為某個諧波項的頻率低於某個基波項。這並非屬於簡單的情況，因此需進一步分析。

 

如果假設信號包含單一頻率f1，或假設信號更複雜
，分布在頻段f1至 f2中
，則我們便可分析調製器的輸出頻譜
，如下圖所示。假設完美平衡的調製器不存在信號泄漏、載波泄漏或失真，則輸出不含輸入項、載波項和雜散項。輸入以黑色表示（或在輸出圖中以淺灰色表示
，哪怕實際上並不存在）。

 

圖2顯示輸入—位於 f1 至 f2 頻段內的信號，以及頻率為 fc的載波。乘法器不含下列奇次載波諧波：1/3(3fc), 1/5(5fc), 1/7(7fc)…

，以虛線表示。請注意，小數1/3、1/5和1/7表示幅度，而非頻率。

 

圖2. 輸入頻譜，顯示信號輸入、載波和奇次載波諧波

 

圖3顯示乘法器或調製器的輸出，以及截止頻率為2fc的LPF。

 

圖3. 使用LPF的乘法器或調製器輸出頻譜

 

圖4顯示未經濾波處理的調製器輸出（但不含7fc以上的諧波項）。

 

圖4. 未經濾波處理的調製器輸出頻譜

 

若信號頻帶f1 至 f2位於奈奎斯特頻帶（直流至 fc/2）內
，則截止頻率高於2fc的LPF將使調製器具有與乘法器相同的輸出頻譜。若信號頻率高於奈奎斯特頻率，則情況更複雜。

 

圖5顯示信號頻帶正好低於fc時將發生的情況。依然有可能分離諧波項和基波項

，但此時需使用具有陡峭滾降特性的LPF。

 

圖5. 信號大於fc/2時的輸出頻譜

 

圖6顯示由於fc位於信號通帶內
，諧波項疊加 (3fc – f1) < (fc + f1)，因此，基波項不再能夠通過LPF與諧波項分離。所需信號此時必須通過帶通濾波器(BPF)進行選擇。

 

所以，雖然調製器在大部分變頻應用中優於線性乘法器，但設計實際係統時必須考慮到它們的諧波項。

 

圖6. 信號超過fc時的輸出頻譜

 

參考電路

 

Analog Dialogue 

 

Brandon, David. “Multichannel DDS Enables Phase-Coherent FSK Modulation.” Analog Dialogue, Volume 44, Number 4, 2010.

 

Gilbert, Barrie. “Considering Multipliers (Part 1).” Analog Dialogue, Volume 42, Number 4, 2008.

 

 

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