dangxuyaoceliangdewuliliangweishiliangshi
，womenxuyaoshiyongsangezhengjiaofangzhidechuanganqilaifenbieceliangwuliliangdegegefenliang，yicilaihechengyigewanzhengdeshiliang。ruguowomenduiceliangjingduyaoqiufeichanggao，jiubunengjinjinzhishiduidangechuanganqijinxingxiuzheng
，haiyaokaolvsangechuanganqideminganzhoushifouyangedezhengjiao。henduoshihouwomenxuyaozaixidetiaozhengsangechuanganqidezhengjiaoguanxi，danshijiangsangechuanganqitiaozhengdaowanquanzhengjiaoshihennande
，bingqiexuduoshihou
，youyushejidengyuanyin，zhezhongjixieshangdetiaoxiaoshiwufajinxingde。zheshi，ruanjianxiuzhengjiuchenglebibukeshaodebuzhou，ruanjianxiuzhengdaduoshushihouyebijixieshangdetiaoxiaogengjiandan。

 

這(zhe)裏(li)介(jie)紹(shao)一(yi)種(zhong)基(ji)本(ben)的(de)軟(ruan)件(jian)修(xiu)正(zheng)方(fang)法(fa)。它(ta)對(dui)大(da)多(duo)數(shu)類(lei)型(xing)的(de)傳(chuan)感(gan)器(qi)都(dou)可(ke)以(yi)使(shi)用(yong)。首(shou)先(xian)，假(jia)設(she)單(dan)獨(du)的(de)每(mei)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)的(de)測(ce)量(liang)的(de)值(zhi)都(dou)是(shi)準(zhun)確(que)的(de)
，這(zhe)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)預(yu)先(xian)對(dui)每(mei)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)進(jin)行(xing)標(biao)定(ding)來(lai)完(wan)成(cheng)。

 

這裏設三個傳感器的測量值分別是 x1
，x2，x3。這三個值可以合成一個列向量X：

所謂軟件修正算法，就是找到從 X到 Y 的映射。由解析幾何知識我們知道X到 Y 的映射可以通過一個線性變換C來表示：

寫到這裏其實方法就很明了了，我們隻需要求得這個轉換矩陣C就一切都解決了。

 

轉換矩陣C如(ru)何(he)求(qiu)，當(dang)然(ran)是(shi)通(tong)過(guo)大(da)量(liang)的(de)測(ce)量(liang)數(shu)據(ju)來(lai)擬(ni)合(he)。實(shi)驗(yan)數(shu)據(ju)的(de)獲(huo)得(de)很(hen)重(zhong)要(yao)，最(zui)好(hao)能(neng)有(you)個(ge)比(bi)較(jiao)精(jing)密(mi)的(de)三(san)軸(zhou)轉(zhuan)台(tai)，這(zhe)樣(yang)轉(zhuan)各(ge)個(ge)角(jiao)度(du)都(dou)比(bi)較(jiao)方(fang)便(bian)。沒(mei)有(you)也(ye)沒(mei)關(guan)係(xi)

，但(dan)至(zhi)少(shao)要(yao)能(neng)把(ba)裝(zhuang)配(pei)好(hao)的(de)傳(chuan)感(gan)器(qi)組(zu)沿(yan)三(san)個(ge)已(yi)知(zhi)的(de)方(fang)向(xiang)放(fang)置(zhi)

，並(bing)且(qie)這(zhe)三(san)個(ge)方(fang)向(xiang)要(yao)擺(bai)放(fang)的(de)很(hen)精(jing)確(que)。通(tong)常(chang)，我(wo)們(men)選(xuan)的(de)這(zhe)三(san)個(ge)方(fang)向(xiang)是(shi)相(xiang)互(hu)正(zheng)交(jiao)的(de)
，這(zhe)三(san)個(ge)方(fang)向(xiang)上(shang)物(wu)理(li)量(liang)的(de)真(zhen)實(shi)值(zhi)就(jiu)是(shi)上(shang)麵(mian)式(shi)子(zi)中(zhong)的(de)y1
、y2
、y3，換huan句ju話hua說shuo這zhe三san個ge方fang向xiang是shi三san個ge傳chuan感gan器qi的de名ming義yi上shang的de取qu向xiang，雖sui然ran這zhe三san個ge傳chuan感gan器qi可ke能neng全quan都dou擺bai歪wai了le。具ju體ti如ru何he采cai集ji數shu據ju就jiu不bu詳xiang細xi描miao述shu了le，由you於yu未wei知zhi參can數shu有you9個
，至少要采集9組數據才行，條件允許的話當然是數據越多越好。

下麵說說如何對采集到的數據進行擬合。通常我們遇到的最小二乘擬合問題的待擬合的函數都可以表示為：

這個問題已經有成熟的算法
，各種常見的數學軟件
，比如 Matlab、Mathematica、scilab、Lingo 等都有現成的程序包來完成這個計算。我們現在的問題難點在於 y 也是個向量，這就需要我們對上麵的方法進行一點簡單的變形。簡單的說，我們實際上是有三個待擬合函數的，因此g(C)也要做相應的改變：

經過這樣轉化後就成了一個普通的最優化問題（函數求極值）了，各種數學軟件都可以方便的計算出結果。

 

這裏再多說幾句，我個人喜歡使用 gnuplot，gnuplot中有個 fit 命令
，也可以完成多元函數擬合。Gnuplot的 fit 命令采用非線性最小二乘 (NLLS) Marquardt-Levenberg算法
，擬合能力非常強悍
，隻要擬合參數的初值給的別太離譜，基本都能夠收斂到最優解上。fit命令具體的用法可以參考gnuplot的幫助文件。這裏隻講講如何處理 y是多個值的問題
，方法很簡單
，就是通過多引入一個自變量
，將多值函數改造成普通的函數：

這裏需要注意的是如果a1
，a2，a3成為未知數，c11

，c22，c33就可以作為已知量了，比如設c11=c22=c33=1，因為這裏的六個未知數隻有三個是獨立的。因此，實際上隻增加了三個未知數。

 

如果將上麵的方法和溫度修正一起考慮的話可以這樣處理：

上麵式子中的t是溫度，這裏的溫度修正算法比較簡單，主要是為了盡量少引入未知的參數。後麵的計算就沒什麼不同的了。