【導讀】jiasudujikeyongyubutongdeyingyonglingyu。liru
，zaiqicheyingyongzhong，jiasudujiyongyujihuoanquanqinangxitong。xiangjishiyongjiasudujilaizhudongwendingtupian。jisuanjiyingpanqudongqihaiyikaojiasudujilaijiancekenengsunhuaishebeidu/寫磁頭的外部衝擊。在這種情況下，加速度計會在發生外部衝擊時暫停驅動操作。這些隻是少數加速度計應用。

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，加速度計會在發生外部衝擊時暫停驅動操作。這些隻是少數加速度計應用。

這些設備的用途實際上是無窮無盡的。微製造技術的巨大進步使今天的小型、低成本微加工加速度計成為可能。事實上，小尺寸和低成本是使我們能夠將這些設備應用於如此廣泛應用的兩個主要因素。

在本文中，我們將了解測量加速度的物理原理。我們將看到質量-彈簧-阻尼器（也稱為質量-阻尼器-彈簧）結構如何將加速度轉換為位移量，以及如何應用電容傳感方法將位移轉換為與加速度成比例的電信號施加的加速度。

使用質量彈簧阻尼器測量加速度

如圖 1 所示的質量-彈簧-阻尼器結構可用於測量加速度。

圖 1. 質量-彈簧-阻尼器結構

已知質量的質量
，通常稱為檢驗質量（或測試質量）
，通過彈簧連接到傳感器框架。

盡管阻尼器是該係統的重要組成部分
，但我們將其擱置到本係列的下一篇文章
，因為它對於 EE 來說可能有點神秘
，並且可能需要幾段來介紹阻尼器的基本概念。

讓我們看看圖 1 所示的結構如何檢測加速度。

當傳感器框架因外力而加速時，質量塊由於其慣性而傾向於“後退”。這會改變檢測質量相對於傳感器框架的相對位置，如下圖所示。 

圖 2. (a) 當沒有外力時
，質量塊處於靜止位置。(b) 當框架向右加速時，傳感器框架中的觀察者觀察到質量塊移動到其靜止位置的左側。

圖 2(a) 顯示了在沒有外力時處於靜止位置的質量塊。當對框架施加外力時，如圖 2(b) 所示
，框架向右加速。質量塊初傾向於保持靜止
，這會改變質量塊相對於框架的相對位置 (d 2  < d 1 )。

傳感器的非慣性（即加速）坐(zuo)標(biao)係(xi)中(zhong)的(de)觀(guan)察(cha)者(zhe)觀(guan)察(cha)到(dao)檢(jian)測(ce)質(zhi)量(liang)塊(kuai)移(yi)動(dong)到(dao)其(qi)靜(jing)止(zhi)位(wei)置(zhi)的(de)左(zuo)側(ce)。彈(dan)簧(huang)由(you)於(yu)質(zhi)量(liang)塊(kuai)位(wei)移(yi)而(er)被(bei)壓(ya)縮(suo)，並(bing)在(zai)質(zhi)量(liang)塊(kuai)上(shang)施(shi)加(jia)與(yu)位(wei)移(yi)成(cheng)比(bi)例(li)的(de)力(li)。彈(dan)簧(huang)施(shi)加(jia)的(de)力(li)將(jiang)質(zhi)量(liang)塊(kuai)向(xiang)右(you)推(tui)動(dong)
，使(shi)其(qi)沿(yan)外(wai)力(li)方(fang)向(xiang)加(jia)速(su)。

如果為係統的不同參數選擇適當的值
，則質量塊位移將與框架加速度的值成比例（在係統的瞬態響應消失之後）。

總而言之，質量-彈簧-阻尼器結構將傳感器框架的加速度轉換為檢測質量位移。剩下的問題是
，我們如何測量這種位移？  

測量質量位移：電容傳感方法

可以通過多種方式測量質量塊位移。一種常見的方法是圖 3 中描繪的電容感應方法。

圖 3

有兩個電極固定在傳感器框架上，還有一個可移動電極連接到檢測質量。這會創建兩個電容器 Cs1和Cs2 ，如圖 3 所示。

dangjiancezhiliangyanyigefangxiangyidongshi
，keyidongdianjiheqizhongyigegudingdianjizhijiandedianrongzengjia，erlingyigedianrongqidedianrongjianxiao。zhejiushiweishenmewomenzhixuyaocelianggancedianrongqidebianhualaijianceyushurujiasuduchengzhengbidezhiliangweiyi。 

使用同步解調的加速度計信號調理

為了準確測量感測電容的變化，我們可以應用同步解調技術。圖 4 顯示了 Analog Devices 的ADXL 係列加速度計中采用的信號調理的簡化版本。

圖 4. 圖片（改編）由Analog Devices提供

在這種情況下，1 MHz 方波用作感測電容器C s1和C s2的AC激勵。施加到固定電極的方波具有相同的振幅，但彼此相位差 180°。當可移動電極處於其靜止位置時，放大器輸入端的電壓為零伏。

當可移動電極靠近其中一個固定電極時
，來自該電極的大部分激勵電壓出現在放大器輸入端 V bridge上
，這意味著出現在放大器輸入端的方波與激勵電壓同相更近的電極。

例如
，在圖 4 中，放大輸出是與 V drive+同相的方波， 因為 C s1大於 C s2。

V橋的振幅是質量塊位移的函數；然而，我們還需要知道 V bridge相對於 V drive+ 和 V drive-的相位關係 ，以確定檢測質量塊的位移方向。

同步解調器基本上將放大器輸出乘以激勵電壓（V驅動+ 或 V驅動-），將放大器輸出端的方波轉換為直流電壓，顯示位移量及其方向。

要了解同步解調如何實現這一點，請參閱我關於 LVDT 解調技術的文章：LVDT 解調：整流器類型與同步解調。   

為什麼我們不使用單個感測電容器？

如圖 3 所示，電容式感應具有微分特性：當 C s1增加時
，C s2 減少，反之亦然。

也可以采用單端電容感應
，其中省略了一個固定電極，因此隻有一個可變電容器。在這種情況下，我們可以對係統進行建模，如圖 5 所示。

圖 5

這個單端版本似乎是一個更簡單的解決方案。那麼
，為什麼我們不使用單個感應電容器呢

？
 
單感測電容結構：非線性輸出

讓我們更仔細地研究一下這個電路。

在上圖中
，C p模擬了從可移動電極到地麵的總寄生電容。理想情況下，V bridge位於虛地
，我們可以忽略 C p，因為它一側有地，另一側有虛地。

因此，可以簡單地獲得輸出： 

V o t p u t = C s C F _驅動器_ _ _ _
Voutput= CsCFVdrive

公式 1

請注意
，偏置電流路徑未在圖 5 中顯示。使用電容器基本方程式，我們可以用質量塊位移來表示輸出。

對於電容器 C

，我們有：

C = ε A dC=?Ad

公式 2

其中 ε 是介電常數，A 是平行板麵積

，d 是兩個導電板之間的距離。為簡單起見
，假設兩個電容器 C s和 C F具有相同的 ε 和 A。

等式 1 可以簡化為：

V o t p u t = d F d s _驅動器
_ _ _ _Voutput=?dFdsVdrive

其中 d F和 d s分別表示 C F和 C s的電極之間的距離。d s可以表示為初始距離d 0和位移值Δd之和。

從那裏我們可以獲得：
 
V o u t p u t =? d F d 0 + Δ d驅動器
_ _ _ _Voutput=?dFd0+ΔdVdrive

如您所見，位移項 (Δd) 在輸出方程的分母中。因此

，輸出是檢驗質量位移 Δd 的非線性函數。

差分結構：線性輸出

讓我們檢查一下圖 4 中描繪的差分電容感應的傳遞函數。

您可以驗證，對於差分電容感應，V橋由下式給出：

V b r i d g e = C s 1 V d r i v e + + C s 2 V d r i v e ? C s 1 + C s 2Vbridge=Cs1Vdrive++Cs2Vdrive?Cs1+Cs2

應用公式 2 並假設兩個電容器 C s1和 C s2具有相同的 ε 和 A 值，我們得到：

V b r i d g e = d s 2 V d r i v e + + s s 1 V d r i v e ? d s 1 + d s 2Vbridge=ds2Vdrive++ss1Vdrive?ds1+ds2

公式 3

其中d s1和d s2分別表示C s1和C s2的電極之間的距離。當 d s1增加時，d s2減少相同的量
，反之亦然。

假如說：

d s 1 = d 0 Δdds1=d0?Δd
d s 2 = d 0 +Δdds2=d0+Δd
V d r i v e + = V d r i v e ?Vdrive+=?Vdrive
等式 3 簡化為：

V b r i d g e = Δ d d 0V驅動+
 _ _ _ _Vbridge=Δdd0Vdrive+

如您所見

，對於差分結構，輸出電壓是檢測質量位移 Δd dexianxinghanshu。qingzhuyi，suiranwomenkeyishiyongruanjianlaixiaochuchuanganqixianxingwucha，danxianxingxiangyingshikequde，yinweitakeyitigaoceliangjingdubingbianyuxitongxiaozhun。

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