【導讀】環路補償是設計DC-DC轉(zhuan)換(huan)器(qi)的(de)關(guan)鍵(jian)步(bu)驟(zhou)。如(ru)果(guo)應(ying)用(yong)中(zhong)的(de)負(fu)載(zai)具(ju)有(you)較(jiao)高(gao)的(de)動(dong)態(tai)範(fan)圍(wei)，設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)可(ke)能(neng)會(hui)發(fa)現(xian)轉(zhuan)換(huan)器(qi)不(bu)再(zai)能(neng)穩(wen)定(ding)的(de)工(gong)作(zuo)，輸(shu)出(chu)電(dian)壓(ya)也(ye)不(bu)再(zai)平(ping)穩(wen)，這(zhe)是(shi)由(you)於(yu)控(kong)製(zhi)環(huan)路(lu)穩(wen)定(ding)性(xing)或(huo)帶(dai)寬(kuan)帶(dai)來(lai)的(de)影(ying)響(xiang)。了(le)解(jie)環(huan)路(lu)補(bu)償(chang)理(li)論(lun)有(you)助(zhu)於(yu)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)處(chu)理(li)典(dian)型(xing)的(de)板(ban)級(ji)電(dian)源(yuan)應(ying)用(yong)問(wen)題(ti)。

本文分為三個部分。前兩部分討論控製係統理論、通用降壓DC-DC轉換器拓撲以及如何設計DC-DC控製環路。在第三部分，將以ADI MAX25206為例說明如何應用控製理論來評估和設計DC-DC控製環路。

控製係統理論簡介

zaiziranjiezhong
，kongzhixitongwuchubuzai。kongtiaokongzhishineiwendu，jiashiyuankongzhiqichexingshidefangxiang，kongzhizhujiaozishideshuiwen，zhurucilei。kongzhishizhiduishengchanguochengzhongdeyitaishebeihuoyigewuliliangjinxingcaozuo
，shiyigebianliangbaochihengdinghuoyanyusheguijiyundongdedongtaiguocheng。tongchang，ziranjiezhongdexitongshifeixianxingde
，danweiguanguochengkeyibeishiweixianxingxitong。zaibandaotilingyu
，weidianzixuehuibeishiweiyigexianxingxitong。

可實現自動控製的係統是閉環係統，反之則是開環係統。開環係統的特點是係統的輸出信號不影響輸入信號。就像在圖1中
，G(s)是係統在複頻域的傳遞函數。

圖1.開環係統

VI是輸入信號
，VO是複頻域的輸出信號。圖2中的閉環係統具有從輸出到輸入的反饋路徑。係統的輸入節點將是輸入信號和反饋信號之差。

圖2.閉環係統

當控製器迭代直到輸入信號等於反饋信號時
，控製器達到穩態。使用數學方法可以得到以下閉環係統方程：

然後簡化方程如下：

其分母相位（式4）既是開環轉換函數（也稱為環路增益）。其增益幅度表明反饋的強度，其帶寬是閉環係統的可控帶寬。當然，其相移也會疊加。應該知道
，如果環路增益大於0dB，同時相移為180°，則控製環路將以正反饋工作並形成一個振蕩器。這是穩定性設計的一個關鍵。 設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全範圍內
，否則整個係統環路將開始自振蕩。

通用降壓DC-DC轉換器拓撲

接下來介紹降壓DC-DC轉換器的拓撲結構和控製環路。

圖3.降壓DC-DC模塊

圖3顯示了典型降壓轉換器原理圖，其簡化為一個交流小信號電路。它包括三級：斬波調製器、輸出LC濾lv波bo器qi和he補bu償chang網wang絡luo。每mei一yi級ji都dou有you自zi己ji的de轉zhuan換huan函han數shu。這zhe三san級ji構gou成cheng整zheng個ge控kong製zhi環huan路lu。比bi較jiao器qi和he半ban橋qiao構gou成cheng斬zhan波bo調tiao製zhi器qi。比bi較jiao器qi輸shu入ru信xin號hao來lai自zi振zhen蕩dang器qi和he補bu償chang網wang絡luo。補bu償chang網wang絡luo在zai 閉環反饋路徑中實現。調製器的交流小信號增益為

其中VPP為振蕩器三角波的峰峰值電壓。VCC為半橋的輸入功率。在控製理論中，小信號增益既是轉換函數。可以看到，調製器沒有相移，隻有幅度增益。LC濾波器轉換函數為

其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態。通常，電路中存在寄生參數
，如圖4所示。

圖4.具有寄生參數的LC濾波器

DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯電阻。因此

，LC濾波器的轉換函數為

顯然，ESR會為控製環路產生一個零點。當ESR太大而無法忽略時
，設計人員應考慮ESR可能引起的穩定性問題。補償網絡用於消除寄生效應並改善環路響應。

圖5.II型補償拓撲

降壓DC-DC模塊展示了II型補償網絡。這種補償電路會提供一個零點和兩個極點。

還有I型和III型補償電路。

圖6.I型補償拓撲

I型隻是一個積分節點。它是一個最小相位係統。

圖7.III型補償拓撲

III型轉換函數類似於II型。

可以看到
，III型轉換函數更複雜。它有兩個零點和三個極點。在圖7中
，運算放大器(OPA)用於誤差放大。運算跨導放大器(OTA)也可用於環路中的誤差放大。

圖8.帶OTA的II型補償拓撲

其傳遞函數類似於使用OPA拓撲電路的傳遞函數。輸出電壓誤差信號先由OTAfangdabingzhuanhuanweidianliuxinhao
，zaiyoubuchangwangluozhuanhuanweidianyakongzhixinhao。zaisuoxuanzederenheleixingtuopuhuofangdaqizhong，lingdianhejidianbixuweiyushidangdepinlvchu。

如何設計DC-DC控製環路？

下麵看看采用II型環路補償的降壓DC-DC轉換器的整個開環轉換函數。

調製器和LC濾波器的轉換函數無法輕易改變，因此隻能更改補償網絡。以II型拓撲為例。II型轉換函數有兩個極點和一個零點，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;

極點和零點位置由環路增益和環路相移確定。正極點會給波特圖中的增益曲線增加–20dB/dec斜率，並會給波特圖中的環路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點會給增益曲線增加20dB/dec斜率，並會給環路相位曲線增加90°相移。可以看到，II型補償環路有兩個極點和一個零點，而帶有寄生效應的LC濾波器也有兩個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環路增益交越點（開環圖與軸相交的點；此處增益為0dB）處的斜率高達-40dB/dec，甚至更高。這意味著係統的相移將達到180°（相位裕量將達到0°），會引起自振蕩。設計人員應該避免這種風險。根據經驗
，應確保環路增益穿越頻率處的斜率為–20dB/dec。為了解決這個問題，設計人員隻能更改補償網絡。更改Rz或Cz可以改變零點的位置，更改Cp可以改變次極點的位置。通常，寄生極點和零點位於非常高的頻率，因此將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，迫使寄生極點和零點低於0 dB。Fz和Fp2都是決定環路帶寬的重要因素。

圖9.II型波特圖

通過調整極點和零點的位置，可以改變環路的頻率響應和相位響應以確保增益或相位裕度。 因此就可以在環路帶寬和穩定性裕量之間取得平衡。例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，VOUT = 5V，ILOAD = 3.5A，因此RLOAD = 1.43Ω。

圖10.MAX25206典型原理圖

其補償網絡為II型網絡，Cp = 0pF（根據式8）。第二個極點位於無窮大頻率
，可以從R5和C2計算出第一個零點，Fz = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在輸出LC濾波器中， 可以通過轉換函數式7從ESR和輸出電容得知零點在Fz = 16.4MHz
，複極點在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz。可以預見，Gf增益將在1.8kHz處達到最大點。當頻率大於1.8kHz時
，Gf增益會迅速下降。補償零點Fz是對環路增益降低的補償。此外
，應該知道，如果環路增益大於0dB
，LC濾波器將在37.6kHz處諧振。設計人員不應將Fz放置得太接近1.8kHz，以確保環路增益在37.6kHz時不會高於0dB。AC環路仿真結果如圖11所示。

圖11.MAX25206 AC環路仿真

此外，IIIxingbuchangwangluoduiyutigongbuchanggengjuqianli。dangran，yaopingguyigexitong，bujinkeyishiyongkaihuanzhuanhuanhanshuhebotetu，haikeyiguanchabihuanzhuanhuanhanshudegenguijishifouzaizuobanpingmian，bingfenxishiyuweifenfangcheng。danjiufangbianxingeryan
，guanchabotetudekaihuanzhuanhuanhanshushishixianwendingdianyuanxitongshejidezuichangjian


、最簡單的方法。其他類型DC-DC拓撲的補償環路、補償方法和原理是相同的。 唯一區別在於調製器，也就是環路轉換函數的增益。

其他補償網絡拓撲示例

除了不同類型的DC-DC拓撲，還有采用不同方案的控製環路。與DC-DC轉換器一樣
，MAX20090 LED控製器由電流控製環路組成。轉換器檢測輸出電流
，並將其反饋回控製環路以達到預期值。另一個例子是MAX25206降jiang壓ya控kong製zhi器qi，它ta具ju有you限xian製zhi峰feng值zhi或huo平ping均jun電dian流liu的de功gong能neng。該gai器qi件jian檢jian測ce輸shu出chu電dian壓ya和he平ping均jun電dian流liu並bing反fan饋kui回hui來lai。它ta是shi一yi款kuan雙shuang閉bi環huan控kong製zhi器qi。通tong常chang，電dian流liu控kong製zhi環huan路lu在zai內nei環huan
，電dian壓ya控kong製zhi環huan路lu在zai外wai環huan。電dian流liu環huan路lu的de帶dai寬kuan（即響應速度）大於電壓環路的帶寬，因此它能實現限流。第三個例子是MAX1978溫度控製器。它包含一個驅動熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向將決定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號就是TEC的溫度。這種控製環路會迫使輸出TEC的溫度達到預期溫度。

結論

無論何種形式的電路拓撲，以自動控製為目標的模擬電路理論基礎是ADI在本文所討論的。設計人員的目標是實現更高的帶寬和更健壯的穩定性，同時確保環路帶寬和穩定性達到平衡。

關於ADI公司

Analog Devices, Inc. (NASDAQ: ADI)是全球領先的半導體公司
，致力於在現實世界與數字世界之間架起橋梁，以實現智能邊緣領域的突破性創新。ADI提供結合模擬、數字和軟件技術的解決方案，推動數字化工廠、汽車和數字醫療等領域的持續發展，應對氣候變化挑戰，並建立人與世界萬物的可靠互聯。ADI公司2022財年收入超過120億美元
，全球員工2.4萬餘人。攜手全球12.5萬家客戶
，ADI助力創新者不斷超越一切可能。更多信息
，請訪問www.analog.com/cn。

關於作者

Yaxian Li是ADI公司培訓和技術服務團隊的應用工程師。Yaxian於2020年加入Maxim Integrated（現為ADI公司一部分）
，於2018年獲得杭州電子大學電氣工程和自動化學士學位。

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